Визначений інтеграл

Визначеним інтегралом функції називається границя послідовності інтегральних сум при наближенні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу, якщо ця границя існує і не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок.

Теорема існування визначеного інтеграла

Якщо функція f(x) неперервна в замкненому інтервалі [a,b], то її інтегральна сума прямує до границі при прямуванні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу.

Ця границя (тобто визначений інтеграл) не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок.

Властивості визначеного інтегралу:

f(x), f1(x), f2(x) – функції інтегровані на проміжку [a,b].

1.

2.

3. Лінійність

4. Адитивність

5. Інтегрування нерівностей

Якщо то

6. Якщо — інтегрована функція на проміжку [a,b] то

7. Оцінка інтеграла

,

де

8. Теорема про середнє значення)

де f(c) – середнє значення функції,