Визначений інтеграл

Визначеним інтегралом функції називається границя послідовності інтегральних сум при наближенні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу, якщо ця границя існує і не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок.

Теорема існування визначеного інтеграла

Якщо функція f(x) неперервна в замкненому інтервалі [a,b], то її інтегральна сума прямує до границі при прямуванні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу.

Ця границя (тобто визначений інтеграл) не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок.

Властивості визначеного інтегралу:

f(x), f1(x), f2(x) – функції інтегровані на проміжку [a,b].

1. clip_image002

2. clip_image004

3. Лінійність

clip_image006

4. Адитивність

clip_image008 clip_image010

5. Інтегрування нерівностей

Якщо clip_image012 то clip_image014

6. Якщо clip_image016 – інтегрована функція на проміжку [a,b] то

clip_image018

7. Оцінка інтеграла

clip_image020,

де clip_image022

8. Теорема про середнє значення)

clip_image024

де f(c) – середнє значення функції, clip_image026

Добавить комментарий

Your email address will not be published.

Default thumbnail
Previous Story

Лінійні диференційні рівняння

Default thumbnail
Next Story

Накачка лазера

Latest from Вища математика

Default thumbnail

Функція Бесселя

Вона виражається, як рішення ДР Бесселя: у′′+(1/х) у′+(1-n2/x2)y=0 Останій задовольняється рядом

Default thumbnail

Перехідні функції

Відношення оператора дії до власного оператора називають передаточною функцією чи передаточною функцією

Default thumbnail

Метод Фур’є

Метод Фур’є полягає в пошуку розв’язку рівняння у вигляді добутку двох функцій.