Визначеним інтегралом функції називається границя послідовності інтегральних сум при наближенні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу, якщо ця границя існує і не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок.
Теорема існування визначеного інтеграла
Якщо функція f(x) неперервна в замкненому інтервалі [a,b], то її інтегральна сума прямує до границі при прямуванні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу.
Ця границя (тобто визначений інтеграл) не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок.
Властивості визначеного інтегралу:
f(x), f1(x), f2(x) – функції інтегровані на проміжку [a,b].
1. 
2. 
3. Лінійність
4. Адитивність
5. Інтегрування нерівностей
Якщо 
то 
6. Якщо 
– інтегрована функція на проміжку [a,b] то
7. Оцінка інтеграла
,
де 
8. Теорема про середнє значення)
де f(c) – середнє значення функції, 