Розподіл випадкових величин

Функцією розподілу випадкової величини X називається функція дійсного аргументу, що задається

.

Властивості функцій розподілу.

1 Функція розподілу є не спадною: .

2 Функція розподілу є неперервною зліва.

3 .

4 .

Зазначені властивості є характеристичними, тобто функція яка ними володіє є функцією розподілу деякої випадкової величини.

На практиці зустрічаються в основному випадкові величини двох типів – дискретні і неперервні.

Випадкова величина називається дискретною, якщо значення, які вона приймає утворюють тільки скінчену або зчислену множину.

Для того, щоб задати таку в/в досить для кожного із значень, які вона приймає задати ймовірність набування цього значення.

.

Таблицю в якій в першому рядку стоять всі можливі значення x_k випадкової величини Х, а в другому – ймовірності того, що Х набуває ці значення, називають законом розподілу дискретної в/в. Згідно з аксіомою адитивності

.

Навпаки, кожна таблиця, що задовольняє цим вимогам задає в/в однозначно. Очевидно за законом розподілу можна побудувати функцію розподілу в/в

.

Випадкова величина називається неперервною, якщо її функцію розподілу можна подати у вигляді

,

де f(x) — невід’ємна функція, що задовольняє умову

.