Поняття довірчого інтервалу, розподіл генеральної сукупності

Деякий інтервал з випадковими границями, який накриває дійсне значення α заданою ймовірністю , де додатне число вибирають достатньо малим називають довірчим інтервалом, вірогідність довірчою вірогідністю або надійністю, значущим рівнем.

Розглянемо закон розподілення деякого випадково обраного елемента:

тут – різні значення ознаки у елементів тієї сукупності з якої обирається на успіх один елемент, таку вихідну сукупність називають генеральною сукупністю. – число елементів генеральної сукупності, у яких значення ознаки дорівнює , а N – загальне число елементів генеральної сукупності.

Візьмемо на успіх один елемент із сукупності, відмічаємо знайдене у нього значення ознаки, повертаємо обраний елемент в генеральну сукупність і потім вибираємо науспіх наступний елемент. Цей процес повторюємо до отримання n відміток, отримані відмітки дають випадкову вибірку об’єму n. Середнє арифметичне значення ознаки в такі вибірці називають вибірковим середнім значенням. Знайдемо його математичне сподівання. Позначимо значення ознаки у першого вибіркового елемента через , а другого через ,…, у n-го через

Вибіркове середнє значення є випадкова величина:

Математичне сподівання має вигляд: (j=1,2,…,n)

Математичне сподівання вибіркового середнього значення легко знаходимо за допомогою властивості лінійності математичного сподівання

Таким чином математичне сподівання вибіркового середнього слугує генеральне середнє .

Таким чином під випадковою вибіркою об’єму n розуміють сукупність n незалежних випадкових величин з одним і тим же законом розділення. Цей закон розподілення називають генеральним законом розподілення або законом розподілення ознаки в генеральні сукупності, його математичне очікування – генеральним середнім, а його дисперсію – генеральною дисперсією .