Обробка результатів прямих вимірювань
Представимо i-й результат вимірювання у вигляді
Якщо провести п повторних вимірів і знайти їх суму, то середнє арифметичне значення ряду результатів буде представлятися виразом
Як видно з цього виразу, середнє арифметичне значення ряду вимірів буде містити
, систематичну похибку і усереднену випадкову складову похибки. При збільшенні числа п, коли п
, усереднена випадкова похибка
і
.
Якщо = 0, то тоді
. З цього випливає, що середнє арифметичне значення ряду вимірювань при збільшенні їх кількості прямує до істинного значення вимірюваної величини
або до її математичного сподівання:
У звичайних умовах, коли , ми маємо тільки оцінку математичного сподівання, і в якості такої оцінки приймається середнє арифметичне
.
Середнє квадратичне відхилення визначається виразом
Знайдене значення СКВ характеризує будь-яке разове вимірювання, що входить у ряд значень Х1, Х2, Х3… .Хn.
При одержанні виразу для середнього арифметичного значення вимірюваної величини відбувається усереднення випадкових похибок. Тому
характеризується своїм СКВ S, що обчислюють по формулі
тобто при збільшенні числа вимірів у n разів СКВ S зменшиться в
разів.
Обробка результатів непрямих вимірювань
При багаторазових вимірюваннях значення кожного аргументу знаходимо як середнє арифметичне значення
Значення шуканої величини знаходимо по формулі
Вважаючи, що розподіл похибок у всіх аргументів підпорядкований нормальному закону, визначаємо СКВ кожного аргументу.
Визначаємо коефіцієнти впливу кожного аргументу:
Нарешті, СКВ для Z можна знайти за формулою
Вважаємо, що закон розподілу сумарної похибки Z також буде нормальний.