Обробка результатів випадкового експерименту

Обробка результатів прямих вимірювань

Представимо i-й результат вимірювання у вигляді

Якщо провести п повторних вимірів і знайти їх суму, то середнє арифметичне значення ряду результатів буде представлятися виразом

Як видно з цього виразу, середнє арифметичне значення ряду вимірів буде містити , систематичну похибку і усереднену випадкову складову похибки. При збільшенні числа п, коли п , усереднена випадкова похибка

і .

Якщо = 0, то тоді . З цього випливає, що середнє арифметичне значення ряду вимірювань при збільшенні їх кількості прямує до істинного значення вимірюваної величини або до її математичного сподівання:

У звичайних умовах, коли , ми маємо тільки оцінку математичного сподівання, і в якості такої оцінки приймається середнє арифметичне .

Середнє квадратичне відхилення визначається виразом

Знайдене значення СКВ характеризує будь-яке разове вимірювання, що входить у ряд значень Х₁, Х₂, Х₃… .Х_n.

При одержанні виразу для середнього арифметичного значення вимірюваної величини відбувається усереднення випадкових похибок. Тому характеризується своїм СКВ S, що обчислюють по формулі

тобто при збільшенні числа вимірів у n разів СКВ S зменшиться в разів.

Обробка результатів непрямих вимірювань

При багаторазових вимірюваннях значення кожного аргументу знаходимо як середнє арифметичне значення

Значення шуканої величини знаходимо по формулі

Вважаючи, що розподіл похибок у всіх аргументів підпорядкований нормальному закону, визначаємо СКВ кожного аргументу.

Визначаємо коефіцієнти впливу кожного аргументу:

Нарешті, СКВ для Z можна знайти за формулою

Вважаємо, що закон розподілу сумарної похибки Z також буде нормальний.