Вона виражається, як рішення ДР Бесселя:
у′′+(1/х) у′+(1-n2/x2)y=0
Останій задовольняється рядом
у = ΣСК*ХК, де , так що
обидва ряди нормують припускаючи, що
, так що y = c1jn(x)+c2j-n(x)=zn(x).
Функцію jn(x) називають функцією Бесселя з додатними і відповідно від’ємними індексами n.
При цілому n функція jn(x) стає цілою трансугуемною. В загальному випадку отримаємо:
Взагалі j-n(x)=(-1)njn(x) і відповідно рішення jn(x) і j-n(x) лінійно залежні.