Архивы рубрик:Вища математика

Середні значення (математичні сподівання) Мх1=ξ1, Мх2=ξ2 визначають точку, що називається центром розподілу ймовірностей.

Вона виражається, як рішення ДР Бесселя: у′′+(1/х) у′+(1-n2/x2)y=0 Останій задовольняється рядом

Відношення оператора дії до власного оператора називають передаточною функцією чи передаточною функцією в операторній формі. Систему, яка описується рівнянням Q(p)y=R1(p)u+R2(p)f, (1)

Нехай у результаті досліджень дістали таку таблицю деякої функці­ональної залежності: Таблиця 1 х Х1 Х2 … Хn у У1 У2 … Уn

Метод Фур’є полягає в пошуку розв’язку рівняння у вигляді добутку двох функцій. Цей метод особливо зручний для розв’язування диференціальних рівнянь з частинними похідними, в яких невідомою є функція двох змінних U(х,у). Тоді частинний розв’язок рівняння відшукується у вигляді: U(x,y)=X(x)Y(y)

Визначеним інтегралом функції називається границя послідовності інтегральних сум при наближенні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу, якщо ця границя існує і не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок. Теорема існування визначеного інтеграла Якщо функція f(x) неперервна в замкненому інтервалі [a,b], то її інтегральна сума прямує до границі при прямуванні […]

Диференційним рівнянням n-го порядку називається рівняння виду Розв’язком диференціального рівняння називається функція y(x), яка при підстановці в рівняння перетворює його у тотожність. Загальним розв’язком диференціального рівняння називають сукупність усіх його розв’язків. Д.Р. 1-го порядку називається лінійним, якщо його можна перетворити до вигляду , де p(x), q(x) – неперервні функції. Лінійність для диференціального рівняння означає, що […]

Диференціальне рівнняня n-го порядку записують у вигляді: або, якщо його можна вирішити відносно n-ї похідної: . Якщо в рівнянні функція і її частинні похідні по аргументам неперервні в деякій області, що містить значення , ,, то існує єдине рішення рівняння, що задовільняє умавам, які називаються початковими: (*). Загальним розв’язком диференціального рівняння n-го порядку наз. функція […]

Нехай задана функція , де t — дійсна її змінна. Тоді перетворенням Лапласа називається інтеграл: . (1) Тобто, коли у відповідь функції f(t) ставиться функція F(p), де: , – оригінал, – зображення (при виконанні умови збіжності інтегралу). Позначення перетворення Лапласа: . Не всяка функція може бути оригіналом. Достатньою умовою для того, щоб функція вважалась оригіналом […]

Деякий інтервал з випадковими границями, який накриває дійсне значення α заданою ймовірністю , де додатне число вибирають достатньо малим називають довірчим інтервалом, вірогідність довірчою вірогідністю або надійністю, значущим рівнем. Розглянемо закон розподілення деякого випадково обраного елемента: тут – різні значення ознаки у елементів тієї сукупності з якої обирається на успіх один елемент, таку вихідну сукупність […]

Результати стохастичного експерименту можуть визначати числами або числовими величинами, тобто описуються не тільки якісно, але і кількісно. Такі величини називаються випадковими величинами (в.в.).

Функцією розподілу випадкової величини X називається функція дійсного аргументу, що задається . Властивості функцій розподілу.

Нехай маємо задачу Коші для ЛНДР зі сталими коефіцієнтами: n=2

Скалярним добутком векторів і називається число виду: З фізичної точки зору скалярний добуток –– це робота сталої сили:

Нехай функція диференційовна на відрізку [a,b]. Похідна цієї функції в деякій точці х відрізка [a,b] визначається рівністю: . Відношення при прямує до на бескінечно малу величину: , де при . Домножимо всі члени останнього рівняння на , отримаємо: . Оскільки в загальному випадку , то при постійній х і змінній похідна є бескінечно малою величино […]

Диференційним рівнянням n-го порядку називається рівняння виду Розв’язком диф. рівняння називається функція y(x), яка при підстановці в рівняння перетворює його у тотожність. Загальним розв’язком Д.Р. називають сукупність усіх його розв’язків.

Векторним добутком векторів і називають третій вектор такий що: 1. довжина векторного добутку чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на даних векторах, як на суміжних сторонах ;

Поле скалярної функції характеризується математичною операцією, яка називається градієнтом. Градієнт представляє собою вектор, який направлений по нормалі до поверхні рівного рівня скалярної функції в бік зростання функції і чисельно дорівнює швидкості зміни функції по цьому напрямку.

Обробка результатів прямих вимірювань Представимо i-й результат вимірювання у вигляді Якщо провести п повторних вимірів і знайти їх суму, то середнє арифметичне значення ряду результатів буде представлятися виразом Як видно з цього виразу, середнє арифметичне значення ряду вимірів буде містити , систематичну похибку і усереднену випадкову складову похибки. При збільшенні числа п, коли п , […]

Якщо кожному значенню змінної х, що належить деякій області, відповідає одне визначене значення іншої змінної у, то у є функція від х або, в символічному запису, y=f(x) Змінна х називається незалежною змінною або аргументом.

Про лінійно незалежні розв’язки лінійного рівняння n-го порядку кажуть, що вони утворюють фундаментальну систему розв’язків. Загальний розв’язок лінійного рівняння n-го порядку з правою частиною(однорідного) складається із загального розв’язку відповідного йому рівняння без правої частини(неоднорідного) і якого-небудь часткового розв’язку самого рівняння.

Матрицею розмірності m×n називається таблиця виду де aij – числа або функції

Відношення оператора дії до власного оператора називають передаточною функцією чи передаточною функцією в операторній формі. Систему, яка описується рівнянням Q(p)y=R1(p)u+R2(p)f, (1)

Числовим рядом називається новоутворення, яке записується у вигляді Елемент an називається загальний член ряду, або загальний елемент ряду.