Теорема Гауса і вектор електричної індукації

Теорема Гауса визначає потік напруженості електричних зарядів q₁, q₂, q₃,…,q_n через замкнуту поверхню, що оточує ці заряди. Потік вважається від’ємним, якщо він направлений всередину поверхні, в протилежному випадку він є позитивним. Розглянемо випадок сферичної поверхні радіусом R, що оточує один заряд q що знаходиться в її центрі. Напруженість поля на всій сфері однакова і дорівнює:

Силові лінії направлені по радіусах, тобто перпендикулярні поверхні сфери.

Потік напруженості:

,

де –– площа сферичної поверхні.

Потік напруженості через довільну поверхню, що оточує n зарядів, дорівнює сумі потоків, що створюється кожним із зарядів:

Таким чином теорему Гауса можна сформулювати так: потік напруженості, що пронизує будь-яку замкнену поверхню, що оточує електричні заряди, пропорційний алгебраїчний сумі оточених зарядів.

У випадку неоднорідного діелектричного середовища має різні значення, змінюючись на границях діелектриків стрибкоподібно. В таких умовах теорема Гауса втрачає зміст. Це ускладнення можна подолати, ввівши нову фізичну характеристику поля –– вектор електричної індукції. Нехай в вакуумі створено однорідне електричне поле з напруженістю Е_0. Заповнимо вакуум паралельними шарами діелектриків з діелектричними проникностями і т. д., розташовуючи їх перпендикулярно напруженості поля. Напруженості поля в різних діелектриках будуть відповідно Е₁, Е₂, Е₃, і т. д. Однак,

.

Помноживши всі частини рівності на електричну сталу отримаємо: .

Введемо позначення . Тоді передостаннє співвідношення буде мати вигляд:

.

Вектор D, що дорівнює добутку напруженості електричного поля в діелектрику на його абсолютну діелектричну проникність, називають електричною індукцією. Електрична індукція вакууму Одиницею вимірювання електричної індукції є (Кл/м²) Електрична індукція D постійна в усіх діелектриках. Тому електричне поле в неоднорідному діелектричному середовищі зручніше характеризувати не напруженістю Е, а індукцією D.