Резонанс напруги в лінійному електричному колі

Під резонансним режимом роботи кола розуміють режим при якому, не дивлячись на наявність індуктивностей і ємностей, вхідний опір і вхідна провідність кола є чисто активними.

В резонансному режимі коло в цілому виявляє себе як активний опір, тому струм і напруга на вході кола співпадають по фазі. Реактивна потужність кола при цьому дорівнює нулю.

Розглянемо резонанс напруги в колі, яке складається з послідовно з’єднаних елементів r, L, С (рис. 1), і яке називають послідовним коливальним контуром.

Рис. 1 Рис. 2

Струм буде співпадати по фазі з прикладеною напругою, якщо комплексний вхідний опір кола

Z = r +j(ωL) (1)

буде чисто активним, тобто Z = r, а реактивний опір

ωL= 0 . (2)

Ця рівність визначає умову виникнення резонансу в колі, з якої знаходять резонансну частоту:

. (3)

Із умови резонансу видно, що резонанс можна досягти зміною параметрів кола, а також частоти.

Струм в колі (рис.1) буде дорівнювати:

. (4)

Оскільки при резонансі напруги реактивний опір дорівнює нулю, то повний опір при резонансі досягає свого найменшого значення. Тому при незмінній вхідній напрузі струм в колі і активна потужність при резонансі мають найбільші значення:

.

Кут зсуву фаз між вхідними напругою та струмом при резонансі дорівнює нулю:

(5)

тому дорівнює нулю і реактивна потужність кола: Q=UIsinφ=0.

Реактивні потужності, індуктивності та ємності відрізняються від нуля, рівні за значеннями, але протилежні за знаком:

.

Відношення реактивної потужності Q_L або Q_c до потужності, яка втрачається в колі, називають добротністю контуру і позначають літерою Q:

де — характеристичний опір контуру.

Величину, обернену добротності, називають затуханням контуру і позначають літерою .

Вектори напруги на індуктивності U_L=Iј_L і ємності U_c=–Iј_c при резонансі однакові за значеннями і протилежні за напрямком. Тому вони компенсують один одного, і напруга на вході кола дорівнює падінню напруги на активному опорі: U=Ir. Векторна діаграма для цього випадку показана на рис.2.

Напруги на реактивних елементах при резонансі можуть значно перевищувати вхідну напругу. Тому резонанс в нерозгалуженому колі називають резонансом напруги.

При резонансі відношення напруги на індуктивності чи ємності до вхідної напруги є добротністю контуру:

.

Характеристичні опори контурів можуть мати значення від кількох десятків до сотень Ом, а опір втрат r – кілька Ом, тому добротність коливальних контурів, які застосовують в радіотехніці, може досягати кількох сотень одиниць. У стільки ж разів напруги на реактивних елементах будуть перевищувати вхідну напругу.

При зміні частоти вхідної напруги змінюється реактивний опір кола , тобто, будуть змінюватись струм, напруги на елементах та кут зсуву фаз між струмом та вхідною напругою. Залежності струму, напруги на елементах і кута зсуву від частоти вхідної напруги при незмінній його амплітуді називають частотними характеристиками контуру.

Коли резонанс в колі досягається зміною параметрів L або С (при фіксованій частоті джерела напруги), залежності струму в контурі і напруг на індуктивності і ємності від L або С називаються налагоджувальними кривими (рис.3).

Рис.3

Налагоджувальні криві, як і частотні характеристики будуються при сталій вхідній напрузі.

Якщо резонанс в колі досягається зміною ємності С, при ємностях, менших резонансної, реактивний опір кола має ємний характер, тобто кут зсуву фаз в колі φ<0 (5).

Зменшуючись по модулю із збільшенням ємності, він стає рівним нулю при резонансі, а потім змінює знак і збільшується з подальшим збільшенням ємності, прагнучі до значення

.

На практиці резонанс напруг використовується головним чином в радіотехніці – для збільшення напруг, а також в електричних фільтрах, коли бажано пропустити струм певної частоти.