Прості кола змінного струму

При проходженні синусоїдного струму i=І_msinwt через коло r, L, C (мал.6.1), згідно з другим законом Кірхгофа, миттєве значення напруги на вході кола

u=u_r+u_L+u_c (6.1)

Напруга u_r співпадає по фазі з струмом i, u_L випереджує його на кут π/2, а напруга u_C відстає від струму на кут π/2.

Тому

Мал. 6.1

Величина, що входить до рівняння (6.2) – є реактивний опір кола. В залежності від співвідношення між ω, L і C реактивний опір може бути додатнім (при ) і від’ємним (при ).

Якщо >0, коло має індуктивний характер, якщо <0–ємнісний.

Формулу (6.2) можна переписати в такому вигляді:

, (6.3)

звідки

, (6.4)

. (6.5)

З (6.4) маємо вираз, аналогічний закону Ома:

U_m=zI_m. (6.6)

Поділимо обидві частини на і отримаємо вираз для діючих значень

U=zI, (6.7)

де z=– повний опір послідовно з’єднаних r i .

З (6.4) та (6.5) маємо вирази:

r=z cosφ , =z sinφ , (6.8)

які свідчать, що r, i z зв’язані між собою як сторони прямокутного трикутника (мал.6.2), який називається трикутником опорів.

Мал. 6.2

Мал. 6.3 Мал. 6.4

З порівняння виразів u=U_msin(ωt+φ) i i= I_msinωt видно, що при індуктивному характері кола (φ>0) напруга, прикладена до кола, випереджує струм на кут φ (мал.6.3), а при ємнісному відстає від нього (мал.6.4). При паралельному з’єднанні елементів r, L, C (мал.6.5.) зручно оперувати провідностями: активною g, реактивною b та повною у, при чому

Так само, як і опори, провідності створюють трикутник провідностей (мал.6.6) .

На ділянці кола, яка складається з послідовно з’єднаних опорів r i (індуктивного або ємнісного), існують слідуючі співвідношен ня між опорами та провідностями:

(6.9)

Мал. 6.5 Мал. 6.6

Процеси в колах синусоїдного струму з енергетичної сторони обумовлюються активною Р, реактивною Q, та повною S потужностями.

Активна потужність чисельно дорівнює середній за період швидкості надходження енергії в коло:

. (6.10)

З врахуванням (6.6 – 6.8) отримаємо Р=І²r [Вт].

Реактивна потужність Q=Uіsinφ [ВАр] . (6.11)

Повна потужність S=UI [ВА].

Звідси S²=P²+Q².

Баланс потужностей заснований на законі збереження енергії. Суть його в тому, що сума активних потужностей джерел в колі дорівнює сумі активних потужностей приймачів, а сума реактивних потужностей джерел дорівнює сумі реактивних потужностей приймачів кола.

Синусоїдні функції часу можна зобразити векторами , що обертаються зі швидкістю ω проти годинникової стрілки, проекції яких на вертикальну вісь (при врахуванні кута від горизонталі) дорівнюють миттєвим значенням синусоїдних функцій.

Сукупність векторів напруг та струм в колі називають векторною діаграмою.

Мал. 6.7

На мал.6.7 показана векторна діаграма послідовного r, L, С кола (мал.6.1), побудованого для діючих значень напруг і струмів для випадку _L>_C . Вектор струму І розташований горизонтально, тобто його початкова фаза прийнята рівною нулю. З напрямком вектору струму співпадає напрямок вектору напруги U_r=Ir. Вектор напруги на індуктивності U_L=I_L випереджує вектор струму на кут 90⁰, а на ємності відстає на кут 90⁰. Сума векторів напруг U_r, U_L, U_c дає вектор напруги на вході кола U, який випереджє вектор струму І на кут φ.

Для розгалуженого кола (мал.6.8) за відомими в результаті розрахунку струмами i, i₁, i₂ побудову векторної діаграми краще починати з побудови променевої діаграми струмів (мал.6.9). Потім по напрямку вектора струму І відкладають вектор напруги U_аb=Ir_с , перпендикулярно до нього (в бік відставання)– вектор напруги U_вс=I_с . До отриманої суми векторів напруг U_аb і U_bс додаємо (намагаючись обійти контур а-b-с-d-е-а), направлений по вектору струму І₂ вектор напруги U_cd=I₂r_L і перпендикулярного йому вектора напруги U_dе= I_2L. Сума векторів напруг U_аb , U_bс , U_cd , U_de згідно другому закону Кірхгофа дає вектор вхідної напруги U.

Мал. 6.8 Мал. 6.9