Електричні кола при несинусоїдних діях

Наявність в електричних колах джерел енергії, напруга яких хоч і періодична, але відрізняється від гармонічної (рис. 6.1), не дозволяє для розрахунку таких кіл використовувати безпосередньо метод комплексних амплітуд. Тому звичайно періодичну несинусоїдну функцію зображають у вигляді ряду Фур’є.

Відомо, що будь-яка періодична функція f(x) , яка задовольняє умо­вам Діріхле, тобто якщо період функції може бути розбитий на кінцеве число інтервалів, в кожному із яких f(x) безперервна і монотонна, і в усякій точці розриву f(x) існує f(x+0) і f(x-0), може бути зображена гармонічним рядом:

f(x)= (1)

або f(x)= (2)

де коефіцієнти ряду Фур’є визначаються виразами:

(3)

(4)

(5)

Запишемо ряд Фур’є для напруги, зобразивши вираз (2) у вигляді однієї синусоїди:

або

(6)

Члени ряду (6) звичайно називають гармонічними складовими або гармоніками. Перша складова – нульова гармоніка або постійна складова. Складова – основна або перша гармоніка. Всі інші складові – вищі гармоніки. Кожна гармоніка може мати амплітуду і початкову фазу , які відрізняються від інших, але головною відмінністю гармонік одна від однієї е частота. тобто кожна гармоніка мав свою частоту.

При розрахунках з використанням рядів звичайно обмежуються cкінченим числом гармонік.

Діюче значення несинусоїдних струмів і напруг

(7)

або

. (8)

Аналогічно

. (9)

Якщо прикладена напруга описується періодичною неоинусоїдною функцією, то ця функція може бути зображена рядом Фур’є

(10)

Вхідну напругу можна розглядати такою, що складається із окремих джерел гармонічної напруги різних частот.

Використовуючи теорему накладання, можна стверджувати, що струми в вітках можна визначати як алгебраїчну суму струмів від дії кожного джерела окремо. Таким чином, розрахунок електричного кола ведеться для кожної гармоніки окремо. Оскільки в цьому випадку напруга джерел синусоїдна, то може використовуватися метод комплексних амплітуд, а через те що частоти гармонік різні, то й опори віток кола для кожної гармоніки також можуть відрізнятися.

Розглянемо методику розрахунку на прикладі електричного кола (рис. 6.8). Нехай до цього кола прикладена напруга (10).

Постійна складова струму в колі відсутня, через те що ємність для постійного струму являє собою нескінченно великий опір.

Струм першої гармоніки

Для к-ї гармоніки змінюються опори індуктивності і ємності:

тому комплексна амплітуда струму к-ї гармоніки

Миттєві значення струму знаходяться як сума миттєвих значень струмів різних гармонік. Якщо то

Якщо коло складне, то для кожної гармоніки можна використовувати всі відомі методи розрахунку в комплексній формі.

Активна потужність в колах а несинусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік..

(11)

За аналогією з колом при синусоїдних струмах вводять поняття повної потужності:

(12)

Для оцінювання міри відмінності негармонічної кривої від синусоїдної вводять ряд різних коефіцієнтів.

Коефіцієнт амплітуди визначається як відношення максимального значення функції до її діючого значення, тобто

(13)

Коефіцієнтом спотворення називається відношення діючого значення першої гармоніки до діючого значення всієї функції:

(14)

Під коефіцієнтом нелінійних спотворень розуміють відношення діючого значення вищих гармонік до діючого значення першої гармоніки:

(15)

Вирази (13) – (15) записані для струму. Точно такі самі коефіцієнти можуть характеризувати і напругу. Звичайно, ці коефі­цієнти вводять для кривих, які не мають постійних складових. Тому в них немає складової .