Коефіцієнт в’язкості рідини методом стокса

Під час руху рідини між й шарами виникають сили внутрішнього тертя, які діють таким чином, щоб зрівняти швидкості всіх шарів. Виникнення цих сил пояснюється тим, що шари, які рухаються з різними швидкостями один відносно іншого, обмінюються молекулами. Молекули з більш швидкого шару передають молекулам більш повільного шару певну кількість руху, внаслідок чого вони починають рухатись швидше. Молекули з більш повільного шару одержують в швидкому шарі певну кількість руху, що викликає його гальмування.

clip_image001

Рис. 7-3. 1

Розглянемо рідину, що рухається в напрямі осі Х (рис. 7-3 1). Нехай шари рідини рухаються з різними швидкостями. На осі Z візьмемо дві точки на віддалі dZ одна від одної. Швидкості потоку відрізняються в цих точках на величину du. Відношення du/dZ характеризує зміну швидкості потоку в напрямі осі і носить назву градієнта швидкості.

Сила внутрішнього тертя (в’язкості), що виникає між двома шарами, прямо пропорційна площі DS їх дотикання і градієнту швидкості — це є закон Ньютона для внутрішнього тертя:

clip_image003 (1)

де h — коефіцієнт внутрішнього тертя (в’язкості).

Якщо в формулі (1) чисельно взяти DS, clip_image005, то clip_image007, тобто, коефіцієнт динамічної в’язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, яка виникає на кожній одиниці поверхні двох шарів, що дотикаються і рухаються один відносно іншого з одиничним градієнтом швидкості.

У системі СІ h вимірюється в кг×м-l×c-l, ця одиниця спеціальної назви не має.

У системі СГС h вимірюється в г×см-l×c-l, ця одиниця коефіцієнта в’язкості називається пуазом. Часто користуються меншою одиницею — сантипуазом: 1 сантипуаз дорівнює 0,01 пуаза.

Коефіцієнт динамічної в’язкості залежить від природи рідини і з підвищенням температури зменшується. В’язкість грає суттєву роль в процесі руху рідин і газів. Шар рідини, який безпосередньо прилягає до твердої поверхні, в результаті прилипання залишається відносно неї нерухомим. Швидкість решти шарів зростає з віддаленням від твердої поверхні. Наявність шару рідини (мастила) між поверхнями твердих тіл, що труться, сприяє значному зменшенню сил тертя.

Поряд з коефіцієнтом динамічної в’язкості часто користуються поняттям коефіцієнта кінематичної в’язкості:

clip_image009

де r — густина рідини.

В системі СІ n вимірюється в м2×с-1; в СГС одиницею коефіцієнта кінематичної в’язкості є см2×с-1, ця одиниця називається стоксом.

У даній роботі для вимірювання коефіцієнта в’язкості рідини (розчин гліцеріну, трансформаторне масло) застосовується метод Стокса, суть якого полягає в тому, що на кульку, яка рухається в рідині, діє сила внутрішнього тертя і гальмує її рух (рис. 7-3 2). Ця сила визначається законом Стокса clip_image011, де r — радіус кульки; u — її швидкість.

clip_image013

Рис. 7-3. 2

Якщо кулька падає в рідині, то на неї крім сили тертя f, будуть діяти сила тяжіння P=mg=rgV і виштовхувальна сила Архімеда P1=r1gV, рівна вазі рідини і об’ємі кульки (V — об’єм кульки, r — густина кульки, p1 — густина рідини).

На основі другого закону Ньютона маємо:

clip_image015

Розв’язком одержаного рівняння є вираз:

clip_image017 (2)

в чому можна переконатись безпосередньою підстановкою. Оскільки величина clip_image019 з часом дуже швидко зменшується, то швидкість кульки спочатку зростає, але через малий проміжок часу стає постійною

clip_image021 (3)

де clip_image023 — об’єм кульки.

Швидкість кульки можна визначити, знаючи віддаль між мітками і час t, за який кулька проходить цю віддаль:

clip_image025

Тоді з виразу (3) випливає, що коефіцієнт в’язкості дорівнює:

clip_image027

Добавить комментарий

Your email address will not be published.

Default thumbnail
Previous Story

Коефіцієнт внутрішнього тертя та середньої довжини вільного пробігу молекул повітря

Default thumbnail
Next Story

Визначення коефіцієнта теплопровідності металів

Latest from Статистична фізика та термодинаміка

Default thumbnail

Універсальна газова стала

При визначенні універсальної газової постійної використовуються рівняння Менделєєва-Клапейрона для ідеального газу: (1)