Коефіцієнт внутрішнього тертя та середньої довжини вільного пробігу молекул повітря

Для визначення коефіцієнта внутрішнього тертя h можна скористатись методом витікання рідини чи газу через капілярну трубку. Об’єм рідини чи газу, що протікає через трубку з круглим внутрішнім перерізом за час t, визначається за формулою Пуазейля:

(1)

де r — радіус капіляра; Dр — різниця тисків на кінцях капіляра; — довжина капіляра. З цього рівняння визначимо коефіцієнт внутрішнього тертя:

(2)

Як бачимо, всі величини правої частини піддаються безпосередньому вимірюванню. Кінетична теорія газів встановлює зв’язок між коефіцієнтом внутрішнього тертя ідеального газу h, середньою довжиною вільного пробігу молекул газу l і середньою арифметичною швидкістю їх руху:

(2)

де r — густина газу.

Замінимо в цьому рівнянні r і за допомогою відомих з кінетичної теорії газів співвідношень: ; і виконаємо необхідні перетворення. Одержимо формулу для визначення середньої довжини вільного пробігу молекул:

(4)

де р — тиск газу; R — молярна газова стала ; Т — абсолютна температура; m — молярна маса газу.

У даній роботі всі необхідні величини вимірюють на установці, конструкція якої подана на рис. 7-2 1.

Рис. 7-2- 1

Посудина має шкалу, кран К₁ для заповнення її водою і кран К₂ для витікання води. Крізь корок посудини проходить капіляр L, радіус і довжина якого задані. Капіляр не повинен досягати поверхні води.

При закритих кранах тиск повітря над рідиною в посудині дорівнює атмосферному, так як посудина з’єднана з атмосферою через капіляр. Якщо при закритому крані К₁ відкрити кран К₂, то внаслідок витікання води тиск в посудині стане зменшуватись і всередину через капіляр стане засмоктуватись повітря. Маючи певну в’язкість, повітря буде повільно просочуватись крізь капіляр, внаслідок чого тиск в посудині стане менше атмосферного. Через певний час сума тисків газу і рідини всередині посудини на рівні отвору з крану К₂. стане рівною атмосферному тискові, тобто:

де р₁ — тиск газу в посудині; r₁ — густина рідини; g — прискорення вільного падіння; h₁ — висота стовбчика рідини у даний момент.

При цьому на кінцях капіляра встановиться різниця тисків

яка обумовлює протікання повітря через капіляр в посудину. Ця різниця з часом зменшуватиметься із зниженням висоти стовбчика рідини. Але тону що площа перерізу посудини велика, а об’єм рідини, що витікає, порівняно малий, то зміна висоти стовбчика рідини і різниці тисків будуть незначними. Тому в формулі (2) за різницю тисків на кінцях капіляра можна взяти середнє значення гідростатичного тиску на початку і в кінці досліду, тобто:

(5)

Об’єм протікаючого через капіляр повітря V буде дорівнювати об’єму витікаючої через кран К₂ рідини в мензурку.