Ентропія при нагріванні і плавленні свинцю

Стан термодинамічної системи може бути описаним, коли відомо будь-яку пару із трьох параметрів: об’єм V, абсолютна температура Т, тиск р.

Крім цього його можна однозначно задати за допомогою внутрішньої енергії U. В багатьох випадках характеризують стан термодинамічної системи за допомогою поняття ентропії.

З точки зору термодинаміки ентропія системи — функція її стану, яка визначається з точністю до довільної константи. Різниця ентропії двох рівноважних станів 2 і 1 за означенням дорівнює зведеній кількості теплоти, яку необхідно надати системі, щоб перевести її із стану 1 в стан 2 довільним шляхом (рис. 7-6 1).

Рис. 7-6 1

Таким чином, якщо ентропію в станах 1 і 2 позначити через S₁ і S₂, то згідно з означенням:

(1)

де — зведена кількість теплоти; Т — температура, при якій здійснюється перехід. Для безмежно малої зміни ентропії системи.

(2)

Оскільки кількість теплоти не є функцією стану, то диференціал цієї функції неповний і позначається символом d, на відміну від повного, який позначається символом d.

З точки зору статистичної (молекулярної) фізики ентропія — величина, прямо пропорційно залежна від логарифму термодинамічної імовірності (статистичної ваги):

(3)

де k — стала Больцмана; W — термодинамічна імовірність системи.

Якщо задається стан кожної молекули системи, то сукупність цих станів називається мікростаном системи. Всякому макростанові відповідає певний мікростан тіла. Розглянемо, наприклад, розподіл молекул між двома половинами посудини, в якій знаходиться газ. Характеризувати стан газу будемо кількістю молекул, що знаходяться в лівій половині посудини.

Стан окремої молекули будемо, наприклад, визначати тим, в якій половиш вона знаходиться. Нехай повне число молекул дорівнює чотирьом. Стан, при якому в лівій частині знаходиться одна молекула, а в правій — три, є мікростаном (рис. 7-6 2) Йому відповідає чотири мікростани (рис. 7-6 3). Кількість різних мікростанів, які відповідають певному макростанові, називають статистичною (термодинамічною) вагою, або термодинамічною імовірністю. У наведеному прикладі термодинамічна імовірність макростану дорівнює чотирьом. Як стверджують розрахунки, термодинамічна імовірність пропорційна імовірності звичайного макростану і максимальна для рівноважного стану системи.

Рис. 7-6 2

Рис. 7-6 3

Для прикладу, що розглядається, це відповідає станові, при якому в лівій і правій частинах посудини перебуває однакове число молекул.

Стан, який здійснюється відносно малою кількістю способів, називається впорядкованим, а той, що здійснюється відносно більшою кількістю способів, — невпорядкованим.

Таким чином, за фізичним змістом ентропія є кількісною мірою ступеня молекулярного безпорядку в системі. Цей висновок дозволяє зрозуміти рівняння (2) Надання системі теплоти приводить до підсилення теплового руху молекул і, відповідно, до збільшення ступеня безпорядку в системі. Чим вища температура, а з нею і внутрішня енергія системи, тим відносно меншою виявиться доля безпорядку, обумовленого наданням даної кількості теплоти.

У даній роботі зміна ентропії визначається при нагріванні свинцю від кімнатної температурі до температури плавлення і при плавленні свинцю, тобто, при фазовому переході першого роду. Взагалі фазою називають макроскопічну фізично однорідну частину речовини, яка може бути віддалена від системи механічним шляхом.

Перехід речовини з однієї фази в іншу, що супроводжується виділенням чи поглинанням теплоти, називається фазовим переходом І-го роду. перехід без виділення чи поглинання теплоти називається фазовим переходом ІІ-го роду (наприклад, перехід речовини з однієї кристалічної модифікації в іншу).

Плавлення, будучи фазовим переходом І-го роду, відбувається при сталій температурі, яка називається температурою плавлення кристалічної речовини. Температура плавлення залежить від тиску. Ця залежність виражається рівнянням Клапейрона-Клаузіуса:

(4)

де q₁₂ — питома теплота фазового переходу, Т — температура фазового переходу;

V`<sub>1</sub> і V`₂ — питомий об’єм відповідно першої та другої фаз;

dT — зміна температури фазового переходу при відповідній зміні його тиску на dp.

Повна зміна ентропії при нагріванні і плавленні свинцю:

DS=DS₁+DS₂ (5)

де DS₁ — зміна ентропії при нагріванні свинцю. від кімнатної температури Т₁ до температури плавлення Т_n; DS₂ — зміна ентропії при повному плавленні свинцю.

Застосувавши рівняння (1) до виразу (6), одержимо:

(6)

Рис. 7-6 4

Для процесу нагрівання (ділянка 1-2, рис. 7-6 4) dQ₁=cmdT, де с — питома теплоємність твердого свинцю; т — маса свинцю Для процесу плавлення (ділянка 2-3)

dQ₂=ldm

де l — питома теплота плавлення.

Таким чином:

(7)

Робоча схема установки зображена на рис. 7-6 5. У даній роботі температура свинцю виміряється термопарою (хромель-алюмель). Один спай термопари занурений у свинець, що розміщений в нагрівальній печі, а другий спай -термостатований. Значення температури визначають за показанням потенціометра КСП-4, який проградуйовано за даною термопарою.

Рис. 7-6 5