Оцінка надійності резервованих систем

Резервуванням називається введення залишковості в технічний пристрій з метою підвищення надійності його роботи.

Класифікація моделей та видів резервування.

1. За впливом на структуру пристрою розрізняють: поелементне — резервуються окремі частини виробу; загальне — резервується весь виріб в цілому; змішане — коли присутні обидва попередні види.

2. За способом вводу резерву розрізняють: постійне ввімкнення — резервні елементи ввімкненні постійно і знаходяться в робочому стані протягом всього часу роботи основних елементів (найбільшого поширення знайшло в системах, що не ремонтуються); ввімкнення заміщенням — характеризується тим, що при відмові елементу замість нього вмикається резервний; ковзаюче резервування — коли резервний елемент вмикається (автоматично) замість будь-якого основного, що вийшов з ладу.

3. В залежності від поведінки системи при відмові виділяють: автоматичне резервування — при якому замість елемента, що відмовив підключається резерв ( він може бути не навантаженим, полегшеним та навантаженим); пасивне резервування — харктеризується постійним ввімкненням резерву, при відмові ніяких перемикань не відбувається (при цьому на резерв може випадати як постійне так і перерозподілене навантаження ).

Математичні моделі структурних методів дослідження надійності. Основою структурних методів є представлення пристрою структурною схемою. Розбиття здійснюється за функціональною ознакою так, щоб функціональні елементи були незалежними.

Послідовна модель надійності (рис.1). Умова роботоздатності заключається в тому, щоб всі підсистеми 1,2,…,n були справними. Позначення імовірності роботи підсистем P₁(t), P₂(t),…,P_n(t) тоді ймовірність безвідмовної роботи всієї системи P^c(t) запишеться як:

, (4.41)

і ймовірність появи відмови:

(4.42)

Паралельна модель надійності ( рис.4.1).

Рис.4.1. Послідовна модель надійності

Рис.4.2. Паралельна модель надійності.

Умова роботоздатності полягає в тому, що система роботоздатна, якщо хоча б підсистема справна. Ймовірність безвідмовної роботи всієї системи , в цьому випадку:

, (4.43)

ймовірність відмови:

(4.44)

Загальне резервування.

Рис.4.3. Модель з загальним резервуванням

Ймовірність безвідмовної роботи основної системи чи резервної підсистеми запишеться так

, (4.45)

ймовірність відмови

. (4.46)

Для всієї системи ймовірність безвідмовної роботи прийме вид:

, (4.47)

ймовірність появи відмови, відповідно:

, (4.48)

Якщо надійність основної і резервних систем однакова і дорівнює P(t), то отримаємо:

, (4.49)

, (4.50)

Поелементне резервування

Ймовірність безвідмовної роботи системи з поелементним резервуванням P_пр(t) (рис4.4) буде дорівнювати:

, (4.51)

і ймовірність появи відмови:

, (4.52)

Якщо всі елементи мають однакову надійність p(t), то формула (4.51) матиме вигляд:

, (4.53)

Рис.4.4. Модель з поелементним резервуванням.

Змішане резервування являє собою суперпозицію описаних вище методів. Надійність описується аналогічно.

З аналізу формул (4.49) і (4.53) слідує, що поелементне резервування в раз ефективніше ніж загальне.

Важливим параметром резервування є кратність, тобто відношення числа резервних елементів (l-k) до числа функціонально необхідних k , який дорівнює:

, (4.54)

l — загальна кількість елементів у системі. Кратність може може бути, як цілим, так і дробовим числом.

Мажоритарне резервування.

Використовується в основному в цифрових пристроях. Принцип мажоритарного резервування полягає в тому, що сигнал подається на непарне число однакових пристроїв і вірним вважається те значення сигналу, яке кількісно переважає на виходах..

Структурна схема мажоритарного елемента, що реалізує функцію “два з трьох”, приведена на рис. 4.5. Ймовірність безвідмовної роботи мажоритарного елемента Рм(t) представляється у вигляді:

, (4.55)

де Рр -безвідмовність роздільного елемента. Коли всі роздільні елементи мають однакову безвідмовність р(t), то формула (4.55) Приймає вигляд:

, (4.56)

Для розрахунку надійності мостових схем використовують метод перетворення по базовому елементу. Суть методу полягає в наступному. За базовий елемент вибирають той, який не дає можливість уявити складну структуру простішої. Далі розглядають два його крайніх стани: коли базовий елемент знаходиться в роботоздатному стані і володіє абсолютною провідністю сигналу та коли він знаходиться в стані відмови і сигнал через нього взагалі не проходить.

Рис.4.5. Модель мажоритарного елемента

Вихідна схема заміняється двома еквівалентними, що відображають можливі стани базового елемента. Перший стан може бути імітовано коротким замиканням кола, в якій знаходиться базовий елемент. Відповідно, другий стан представляється розривом того ж кола. Для того, щоб отримані таким чином схеми були еквівалентні вихідній структурі, послідовно з першою вмикають базовий елемент, що характеризується ймовірністю безвідмовної роботи р_б(t), а по другій — базовий елемент, що характеризується ймовірністю відмови q_б(t). Для кожної з цих схем визначають ймовірність безвідмовної роботи. Сума цих ймовірностей дасть ймовірність безвідмовної роботи вихідної структури.