Системи числення (позиційна, непозиційна) та способи переведення з однієї системи в іншу

Системою числення (СЧ) називається система правил, які дозволяють встановити взаємо однозначну відповідність між будь-яким числом та його представленням у вигляді сукупності певної кількості символів.

Множина символів, що використовується для такого подання, – цифри.

Існують позиційні і непозиційні СЧ.

У непозиційних СЧ будь-яке число визначається як деяка функція від числових значень сукупності цифр. Якщо в якості цієї функції використовується функція додавання, то така СЧ називається адитивною, якщо функція множення, то СЧ називається мультиплікативною. Цифри в непозиційних СЧ відповідають деяким фіксованим числам. Прикладами непозиційних СЧ є римська та одинична (унітарна) СЧ.

Недоліки непозиційних СЧ:

· складні алгоритми подання чисел;

· складні алгоритми арифметичних операцій.

СЧ називається позиційною, якщо одна цифра може приймати різні числові значення, в залежності від номера місцезнаходження (розряду) цієї цифри у загальній сукупності цифр числа.

Позиційні СЧ поділяються на: однорідні та змішані.

В однорідних СЧ у всіх розрядах числа використовуються цифри однієї множини (двійкова та десяткова СЧ). У змішаних СЧ множини цифр різні для різних розрядів (СЧ для виміру кутів та дуг, часу, СЧ англійських грошових одиниць, довжини, ваги).

Для представлення інформації в обчислювальній техніці використовуються двійкова і двійково-кодовані СЧ, в яких вага j-го розряду р=2^j , j=1,2,3,4,…

Переваги двійкової СЧ:

· простота;

· висока надійність;

· висока швидкодія обчислювальних засобів.

Правило

Для переведення будь-якого дійсного числа Х з СЧ з основою р в СЧ з основою r в загальному випадку необхідно визначити значення коефіцієнтів у_і поліному виду:

Як випливає з формули, для переведення цілої частини числа необхідно виконати послідовність ділення початкового числа Х(р) на основу r за правилами виконання операцій в СЧ з основою р.

Для переведення дробової частини числа необхідно виконати послідовне множення дробової частини числа Х(р) на основу r, відокремлюючи окремі цілі частини.