Системи числення (позиційна, непозиційна) та способи переведення з однієї системи в іншу

Системою числення (СЧ) називається система правил, які дозволяють встановити взаємо однозначну відповідність між будь-яким числом та його представленням у вигляді сукупності певної кількості символів.

Множина символів, що використовується для такого подання, – цифри.

Існують позиційні і непозиційні СЧ.

У непозиційних СЧ будь-яке число визначається як деяка функція від числових значень сукупності цифр. Якщо в якості цієї функції використовується функція додавання, то така СЧ називається адитивною, якщо функція множення, то СЧ називається мультиплікативною. Цифри в непозиційних СЧ відповідають деяким фіксованим числам. Прикладами непозиційних СЧ є римська та одинична (унітарна) СЧ.

Недоліки непозиційних СЧ:

· складні алгоритми подання чисел;

· складні алгоритми арифметичних операцій.

СЧ називається позиційною, якщо одна цифра може приймати різні числові значення, в залежності від номера місцезнаходження (розряду) цієї цифри у загальній сукупності цифр числа.

Позиційні СЧ поділяються на: однорідні та змішані.

В однорідних СЧ у всіх розрядах числа використовуються цифри однієї множини (двійкова та десяткова СЧ). У змішаних СЧ множини цифр різні для різних розрядів (СЧ для виміру кутів та дуг, часу, СЧ англійських грошових одиниць, довжини, ваги).

Для представлення інформації в обчислювальній техніці використовуються двійкова і двійково-кодовані СЧ, в яких вага j-го розряду р=2j , j=1,2,3,4,…

Переваги двійкової СЧ:

· простота;

· висока надійність;

· висока швидкодія обчислювальних засобів.

Правило

Для переведення будь-якого дійсного числа Х з СЧ з основою р в СЧ з основою r в загальному випадку необхідно визначити значення коефіцієнтів уі поліному виду:

clip_image002

Як випливає з формули, для переведення цілої частини числа необхідно виконати послідовність ділення початкового числа Х(р) на основу r за правилами виконання операцій в СЧ з основою р.

Для переведення дробової частини числа необхідно виконати послідовне множення дробової частини числа Х(р) на основу r, відокремлюючи окремі цілі частини.

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *