Співвідношення між ймовірностями вимушеного і спонтанного випромінювання

А_nm – коефіцієнт Ейнштейна для спонтанних переходів;

В_nm – коефіцієнт Ейнштейна для вимушених або індукованих переходів з поглинанням фотону;

В_mn – коефіцієнт Ейнштейна для вимушених або індукованих переходів з випромінюванням фотону;

Коефіцієнт Ейнштейна для вимушених переходів будуть рівними при невироджених системах.

Знайдемо як пов’язані коефіцієнти вимушених і невимушених переходів.

 

Коли E_m–Е_n>>k, то можна розкласти експоненту в ряд і обмежитись першими двома елементами та отримати вираз:

З іншого боку, в умовах термодинамічної рівноваги при k>>ħω спектральний розподіл ρ(ω) буде визначатись формулою Релея-Джинса:

Прирівнявши праві частини двох останніх формул і провівши спрощення, отримаємо:

Співвідношення дозволяє зв’язати коефіцієнт спонтанного випромінювання з коефіцієнтом поглинання, які можна знайти експериментально. Це співвідношення є загальним і не залежить від зовнішніх умов і від типу речовини.