Ефект холла в напівпровідниках

Сукупна дія магнітного і електричного полів істотно ускладнює картину руху носіїв струму в провідних тілах порівняно з дією лише електричного поля. Якщо в другому випадку має місце їх направлений рух — дрейф — з швидкістю, пропорційною , то в першому випадку на дрейфовий рух накладається рух під дією сили Лоренца. У цьому випадку виникають гальваномагнітні явища, найважливішими з яких є ефект Холла.

Явище ефекту Холла полягає в тому, що в провіднику з струмом, розміщеному в зовнішньому магнітному полі виникає електричне поле, напруженість якого перпендикулярна площині, в якій лежать вектори густини струму і індукції магнітного поля.

Зупинимось дещо детальніше на механізмі явища ефекту Холла. На рис. 8-2 1 схематично зображений однорідний ізотропний зразок, через який вздовж осі Х протікає струм І.

У додатному напрямку осі Z діє магнітне поле індукції . При відсутності магнітного поля вектор напруженості електричного поля направлений вздовж осі X. У цьому випадку різниця потенціалів між точками А і В рівна 0, оскільки точки А і В лежать на одній еквіпотенціальній поверхні. Під дією магнітного поля в напрямку, перпендикулярному до , та вздовж осі У виникає електричне поле, напруженість якого позначимо через Е_у. Напруженість результуючого поля визначається вектором . Поскільки еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до силових ліній, тобто до , то еквіпотенціальна поверхня, яка проходить через точку О, повернеться на кут (р, що зветься кутом Холла. Точки А і В у даному випадку не лежатимуть на одній еквіпотенціальній поверхні, тому між цими точками виникне різниця потенціалів U», яку звуть холлівською.

Рис. 8-2 1

Рис. 8-2 2

Розглянемо зразок напівпровідника у вигляді пластинки, розміри якої подано на рис. 8-2 2. Нехай відомо, що провідність напівпровідника монополярна, для прикладу — діркова. При вибраному напрямку с груму вздовж додатного напрямку осі Х швидкість дірок v при відсутності магнітного поля співпадає з цим напрямком. При наявності магнітного поля на дірку діятиме сила Лоренца, в результаті чого дана дірка, й також всі інші дірки змістяться в сторону верхньої грані напівпровідника. Оскільки напівпрвідник у будь-якому випадку буде електронеитральним, то з протилежної сторони розмістяться від’ємні заряди. У результаті перерозподілу електричних зарядів виникне поперечна різниця потенціалів U_x і поле . Перерозподіл електричних зарядів у напівпровіднику буде здійснюватись до тих ігір, доки електрична сила не стане рівною силі Лоренца F_д:

F_д= F (1)

Посильні Fa=qvB, a F=qE, то після підстановки цих значень у рівність (1) знаходимо напруженість холлівського поля:

E=vB (2)

При достатньо великій довжині пластинки крайовими ефектами можна знехтувати, тому, вважаючи, що це поле однорідне, холлівська різниця потенціалів запишеться:

U_x = Еb (3)

або

U_х = vbB (4)

В одержану рівність (4) входить середнє значення дрейфової швидкості носіїв заряду, яку можна визначити з електронної теорії дослідним шляхом:

J = nqv (5)

Звідки

(6)

де

(7)

Підстановкою (7) в (5) одержуємо:

(8)

Звідки

(9)

Виключивши із співвідношень (4) і (9) швидкість v, одержуємо кінцевий результат:

(10)

У співвідношенні (10) вираз

(11)

називають сталою Холла.

Стосовно викладеної вище найпростішої теорії ефекту Холла; слід зробити такі зауваження:

у більш строгій теорії співвідношення (11) слід помножити на число g, яке звуть холлівським фактором і яке залежить від особливостей розсіювання дірок і електронів на теплових коливаннях кристалічної ґратки

У випадку розсіювання на заряджених домішках:

При великих концентраціях носіїв заряду g=1.

У багатьох випадках, де немає необхідності мати справу з високоточними розрахунками, як і в цій роботі, можна прийняти g=1.

Для напівпровідників із змішаною, тобто електронною і дірковою провідністю, під дією сили Лоренца відхиляються як електрони, так і дірки. Кількісне описування цього явища суттєво ускладнюється. Постійна Холла в цьому випадку залежить від концентрації і рухливості носіїв обох знаків, причому вклади електронів і дірок в сукупний ефект — різного знаку.

Використання ефекту Холла.

1. Вимірюючи знак і значення постійної Холла (11), можна встановити тип носіїв заряду і їх концентрацію. Одночасно вимірюючи питому електропровідність, є можливість визначити цілий ряд фундаментальних характеристик напівпровідників: ступінь чистоти, енергію активації домішок і ширину забороненої зони, відношення рухливості дірок і електронів і їх ефективні маси.

Рис. 8-2 3

2. Поява холлівської ЕРС використовується в більшості вимірювальних пристроїв і схем автоматики: в магнітометрах (для вимірювання індукції магнітного поля), струмомірах (для вимірювання сили струму, який протікає в кабелях), ватметрах, для перетворення постійного струму в змінний, генерування, модуляції і демодуляції електромагнітних коливань. Для виготовлення холлівських датчиків успішно використовують Ge і Si, однак найкращі результати одержані при • використанні InSb, InAs, InAs_xP_1-x тощо.

1. Для трьох значень струмів через напівпровідник розрахувати відповідні значення холлівської різниці потенціалів між точками (3,,, 6) напівпровідника, скориставшись законом Ома:

U_x=І_х(r_m+ r_3.6)

2. Скориставшись співвідношенням (10), обчислите значення сталої Холла. У цьому випадку:

3. Середнє значення сталої Холла дає можливість визначити концентрацію носіїв струму в напівпровіднику:

дe q=l,6×10-19 Кл.

4. Розрахувати значення питомої електропровідності напівпровідника У цьому випадку:

де a, b, d — розміри кремнієвого зразка в м;

r_1,2 — опір зразка між точками 1 і 2.

5. Оцінити величину рухливості носіїв (наш напівпровідник має діркову провідність). Тому

де q — елементарний заряд; n — концентрація носіїв