Теорема Остроградського – Гауса

Визначимо потік напруженості поля електричних зарядів q1, q2, q2, … qn крізь деяку замкнуту поверхню, яка оточує ці заряди (Рис 1). Будемо вважати потік від’ємним, якщо він направлений всередину поверхні; в іншому випадку будемо вважати його додатнім.

 

Розглянемо спочатку випадок сферичної поверхні радіусом R, що оточує один заряд q, що знаходиться в центрі (Рис 2). Напруженість поля на всій сфері однакова і рівна

clip_image002

Силові лінії направлені по радіусах, тобто перпендикулярно до поверхні сфери, тоді потік напруженості N розрахуємо за формулою:

clip_image004 (1)

де S=4πR2 – площа сферичної поверхні.

Оточимо тепер сферу довільною замкнутою поверхнею. Як видно на рис. 2, кожна силова лінія, що пронизує цю сферу, пронизить і цю поверхню. Відповідно, формула (1) справедлива не тільки для сфери, а й для будь-якої замкнутої поверхні.

clip_image006

Рис 1 clip_image008

Рис 2

Тепер повернемося до загального випадку довільної поверхні, яка оточує n зарядів (Рис 1). Очевидно, що потік напруженості через поверхню рівний сумі потоків, створюваних кожним із зарядів: clip_image010;

або остаточно

clip_image012

Отже, потік напруженості, пронизуючий будь-яку замкнену поверхню, яка оточує електричні заряди, пропорційний алгебраїчній сумі оточених зарядів.

Це положення називається теоремою Остроградського – Гауса

Добавить комментарий

Your email address will not be published.

Default thumbnail
Previous Story

Функція Бесселя

Default thumbnail
Next Story

Вимірювання основних світлових величин. Світлові вимірювання

Latest from Магнетизм

Default thumbnail

Магнітний потік

Магнітним потоком (потоком вектора магнітної індукції) через площадку dS називається скалярна фізична