Математичні закономірності колекторних двигунів
Електрорушійна сила обмотки якоря. В процесі роботи машини постійного струму в кожному провіднику якоря наводиться ЕРС, величина якої визначається виразом (1.1.1).
В машині постійного струму магнітна індукція в повітряному проміжку в межах кожного полюсного ділення розподіляється по трапецеїдальній кривій (рис.1.2.1). Тому для визначення ЕРС зручніше використовувати середнє значення магнітної індукції в повітряному проміжку Всер, величина якої характеризується висотою прямокутника abcd з основою t і площею, рівною площі фігури, обмеженої трапецеїдальною кривою.
Рис.1.2.1. Розподілення магнітної індукції в повітряному проміжку електричної машини постійного струму
Підставивши у вираз (1.1.1) величину Всер, отримаємо середнє значення ЕРС, що наводяться в провідниках обмотки якоря:
(1.2.1)
ЕРС обмотки якоря Еа визначається добутком середнього значення ЕРС одного провідника обмотки на число послідовно з’єднаних провідників однієї паралельної вітки:
(1.2.2)
де N – число провідників всієї обмотки якоря.
Розкриваючи вираз (1.2.2) і використовуючи вираз лінійної швидкості J = pDn/60, отримаємо
(1.2.3)
Тут D – діаметр якоря; pD – довжина окружності якоря.
Так як полюсне ділення t = pD(2p), то pD = t2p. Тоді після підстановки значення pD у вираз (1.2.3) запишемо
(1.2.4)
Добуток lt являє собою площу, через яку проходить корисний магнітний потік полюса Ф. Тому,
(1.2.5)
Після підстановки і перетворення отримаємо
(1.2.6)
Позначимо постійну для будь-якої електричної машини величину pN/(60a) через се, де а – число пар паралельних віток в обмотці якоря. Тоді ЕРС обмотки якоря, В,
(1.2.7)
де се – постійна для даної машини величина; Ф – корисний магнітний потік, Вб; n – частота обертання якоря, об/хв.
Рис.1.2.2. Електричне коло
якоря
Розглянемо електричне коло обмотки якоря (рис.1.2.2), по якому протікає струм Іа. Використовуючи другий закон Кірхгофа, отримаємо рівняння напруги двигуна
(1.2.8)
де Sr – сума опорів в колі обмотки якоря, в яку входять обмотки якоря, додаткових полюсів і збудження (для двигунів послідовного збудження) і щітковий контакт.
Перетворивши (1.2.8), отримаємо формулу струму в обмотці якоря, А,
(1.2.9)
Використовуючи (1.2.7) і (1.2.8), отримаємо формулу частоти обертання якоря двигуна
(1.2.10)
яка прямопропорційна напрузі на обмотці якоря U і обернено пропорційна головному магнітному потоку Ф, крім того, залежить від падіння напруги в колі якоря ІаSr.
Електромагнітна потужність двигуна, Вт,
(1.2.11)
Електромагнітний момент, Н×м,
(1.2.12)
де wа = 2pn – кутова швидкість обертання якоря, 1/с; см – постійний коефіцієнт, що визначається конструктивними параметрами двигуна.
Таким чином, електромагнітний момент двигуна постійного струму прямо пропорційний головному магнітному потоку Ф і струму в обмотці якоря Іа.
Втрати і ККД двигунів постійного струму. Втрати в колекторних двигунах постійного струму розділяються на головні і додаткові. Головні втрати включають в себе магнітні, електричні і механічні.
Магнітні втрати складаються з втрат на вихрові струми Рвх.с і на перемагнічування (явище гістерезису) Рг, що виникають в осерді якоря:
(1.2.13)
Магнітні втрати в якорі залежать від частоти його перемагнічування
(1.2.14)
товщини листів електротехнічної сталі, з яких набраний пакет якоря, її магнітних властивостей і якості ізоляції між листами пакету якоря.
Втрати холостого ходу – це сума магнітних і механічних втрат:
(1.2.15)
Для двигуна незалежного (паралельного) збудження, що працює в режимі холостого ходу, електрична потужність, що використовується від мережі, Вт,
(1.2.16)
звідки втрати холостого ходу
(1.2.17)
Таким чином, втрати холостого ходу можна визначити експериментально.
Електричні втрати в обмотці якоря пропорційні квадрату струму якоря:
(1.2.18)
Електричні втрати в незалежній (паралельній) обмотці збудження
(1.2.19)
де Uз і Із – напруга і струм збудження.
Електричні втрати в щітковому контакті
(1.2.20)
де DUщ – падіння напруги в щітках.
Механічні втрати Рмех являють собою втрати на тертя в підшипниках, в щітковому контакті на колекторі, а також втрати на вентиляцію.
Додаткові втрати складають невелику величину, яка згідно ГОСТ 183-74 приймається рівною 1% від підведеної потужності Р1.
Сумарні втрати в двигуні постійного струму
. (1.2.21)
Підведена до двигуна потужність, Вт
(1.2.22)
При номінальному навантаженні ККД двигунів потужністю від 100 до 1000 Вт hном = 0,5 ¸ 0,8, а при потужності 5,0 – 50 Вт hном = 0,15 ¸ 0,40.
Васюра А.С. – книга “Електромашинні елементи та пристрої систем управління і автоматики”