Математичні закономірності колекторних двигунів

Електрорушійна сила обмотки якоря. В процесі роботи машини постійного струму в кожному провіднику якоря наводиться ЕРС, величина якої визначається виразом (1.1.1).

В машині постійного струму магнітна індукція в повітряному проміжку в межах кожного полюсного ділення розподіляється по трапецеїдальній кривій (рис.1.2.1). Тому для визначення ЕРС зручніше використовувати середнє значення магнітної індукції в повітряному проміжку В_сер, величина якої характеризується висотою прямокутника abcd з основою t і площею, рівною площі фігури, обмеженої трапецеїдальною кривою.

Рис.1.2.1. Розподілення магнітної індукції в повітряному проміжку електричної машини постійного струму

Підставивши у вираз (1.1.1) величину В_сер, отримаємо середнє значення ЕРС, що наводяться в провідниках обмотки якоря:

(1.2.1)

ЕРС обмотки якоря Е_а визначається добутком середнього значення ЕРС одного провідника обмотки на число послідовно з’єднаних провідників однієї паралельної вітки:

(1.2.2)

де N – число провідників всієї обмотки якоря.

Розкриваючи вираз (1.2.2) і використовуючи вираз лінійної швидкості J = pDn/60, отримаємо

(1.2.3)

Тут D – діаметр якоря; pD – довжина окружності якоря.

Так як полюсне ділення t = pD(2p), то pD = t2p. Тоді після підстановки значення pD у вираз (1.2.3) запишемо

(1.2.4)

Добуток lt являє собою площу, через яку проходить корисний магнітний потік полюса Ф. Тому,

(1.2.5)

Після підстановки і перетворення отримаємо

(1.2.6)

Позначимо постійну для будь-якої електричної машини величину pN/(60a) через с_е, де а – число пар паралельних віток в обмотці якоря. Тоді ЕРС обмотки якоря, В,

(1.2.7)

де с_е – постійна для даної машини величина; Ф – корисний магнітний потік, Вб; n – частота обертання якоря, об/хв.

Рис.1.2.2. Електричне коло

якоря

Розглянемо електричне коло обмотки якоря (рис.1.2.2), по якому протікає струм І_а. Використовуючи другий закон Кірхгофа, отримаємо рівняння напруги двигуна

(1.2.8)

де Sr – сума опорів в колі обмотки якоря, в яку входять обмотки якоря, додаткових полюсів і збудження (для двигунів послідовного збудження) і щітковий контакт.

Перетворивши (1.2.8), отримаємо формулу струму в обмотці якоря, А,

(1.2.9)

Використовуючи (1.2.7) і (1.2.8), отримаємо формулу частоти обертання якоря двигуна

(1.2.10)

яка прямопропорційна напрузі на обмотці якоря U і обернено пропорційна головному магнітному потоку Ф, крім того, залежить від падіння напруги в колі якоря І_аSr.

Електромагнітна потужність двигуна, Вт,

(1.2.11)

Електромагнітний момент, Н×м,

(1.2.12)

де w_а = 2pn – кутова швидкість обертання якоря, 1/с; с_м – постійний коефіцієнт, що визначається конструктивними параметрами двигуна.

Таким чином, електромагнітний момент двигуна постійного струму прямо пропорційний головному магнітному потоку Ф і струму в обмотці якоря І_а.

Втрати і ККД двигунів постійного струму. Втрати в колекторних двигунах постійного струму розділяються на головні і додаткові. Головні втрати включають в себе магнітні, електричні і механічні.

Магнітні втрати складаються з втрат на вихрові струми Р_вх.с і на перемагнічування (явище гістерезису) Р_г, що виникають в осерді якоря:

(1.2.13)

Магнітні втрати в якорі залежать від частоти його перемагнічування

(1.2.14)

товщини листів електротехнічної сталі, з яких набраний пакет якоря, її магнітних властивостей і якості ізоляції між листами пакету якоря.

Втрати холостого ходу – це сума магнітних і механічних втрат:

(1.2.15)

Для двигуна незалежного (паралельного) збудження, що працює в режимі холостого ходу, електрична потужність, що використовується від мережі, Вт,

(1.2.16)

звідки втрати холостого ходу

(1.2.17)

Таким чином, втрати холостого ходу можна визначити експериментально.

Електричні втрати в обмотці якоря пропорційні квадрату струму якоря:

(1.2.18)

Електричні втрати в незалежній (паралельній) обмотці збудження

(1.2.19)

де U_з і І_з – напруга і струм збудження.

Електричні втрати в щітковому контакті

(1.2.20)

де DU_щ – падіння напруги в щітках.

Механічні втрати Р_мех являють собою втрати на тертя в підшипниках, в щітковому контакті на колекторі, а також втрати на вентиляцію.

Додаткові втрати складають невелику величину, яка згідно ГОСТ 183-74 приймається рівною 1% від підведеної потужності Р₁.

Сумарні втрати в двигуні постійного струму

. (1.2.21)

Підведена до двигуна потужність, Вт

(1.2.22)

При номінальному навантаженні ККД двигунів потужністю від 100 до 1000 Вт h_ном = 0,5 ¸ 0,8, а при потужності 5,0 – 50 Вт h_ном = 0,15 ¸ 0,40.

Васюра А.С. – книга “Електромашинні елементи та пристрої систем управління і автоматики”