Фізичні основи роботи елементів СУА

Робота більшості різноманітних елементів, що застосовуються в СУА, заснована на електричних та магнітних явищах. Всі ці елементи вмикаються в електричне коло, тому для опису їх роботи передусім використовуються закон Ома та закони Кірхгофа.

Закон Ома. Струм в провіднику І дорівнює відношенню напруги U на ділянці провідника до електричного опору R цієї ділянки:

Перший закон Кірхгофа. У вузлі електричного кола алгебраїчна сума струмів дорівнює нулю:

(1.70)

Другий закон Кірхгофа. В контурі електричного кола алгебраїчна сума електрорушійних сил Е дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на опорах, що входять в цей контур:

(1.71)

Елементи та вимірювальні схеми в автоматиці можуть бути використані в колах постійного та змінного струму. Закони Ома та Кірхгофа справедливі і для електричних кіл змінного струму. Однак при цьому використовується символічний метод з записом величин, що входять в рівняння, в комплексній формі. Повний опір ділянки кола в комплексній формі

(1.72)

де R – активний опір; X_L – індуктивний опір; X_C – ємнісний опір.

Індуктивний опір пропорційний індуктивності L та частоті змінного струму f  X_l=2pfL. Ємнісний опір обернено пропорційний ємності С та частоті змінного струму f X_C=1/(2pfC).

Багато елементів СУА базуються на вимірюванні активного, індуктивного чи ємнісного опору. Так, для автоматичних вимірювань температури використовується ефект збільшення активного опору металевого провідника з ростом температури і зменшення активного опору напівпровідникових матеріалів. В індуктивних давачах, магнітних підсилювачах та деяких інших елементах використовується залежність індуктивності від насичення магнітопроводу чи від взаємного переміщення елементів магнітопроводу, в ємнісних давачах – залежність ємності конденсатора від відстані між його пластинами чи від площі пластин.

У багатьох елементах СУА використовуються електромагнітні і електромеханічні явища, пов’язані із взаємними перетвореннями електричної, магнітної та механічної енергії. Для опису цих явищ використовуються такі фізичні закони: закон повного струму, закон електромагнітної індукції, закони Кірхгофа та Ома для магнітних кіл, закон Ампера.

Електричний струм, який тече вздовж провідника, створює в просторі, що оточує провідник, особливий фізичний стан, який називається магнітним полем і який характеризується тим, що здійснює силовий вплив на рухомі тіла, котрі мають електричний заряд, на провідники зі струмом і на намагнічені тіла (тобто на тіла, які мають магнітний момент, наприклад, постійні магніти). Величина цього діяння характеризується магнітною індукцією речовини В та прямо пропорційна інтенсивності зовнішнього магнітного поля, яка називається напруженістю Н:

(1.73)

Коефіцієнт пропорційності m_a називають абсолютною магнітною проникністю, яка характеризує підсилення або ослаблення напруженості магнітного поля в даній речовині:

де – магнітна стала, або магнітна проникність вакууму характеризує також і магнітні властивості повітря, для якого

m – відносна магнітна проникність (безрозмірна величина), яка показує в скільки разів магнітна проникність даного середовища більша або менша магнітної проникності вакууму (повітря).

Отже, джерелами магнітного поля є намагнічені тіла, провідники з струмом і електрично заряджені тіла, які рухаються.

Магнітне поле виникає також при зміні в часі електричного поля. В свою чергу, при зміні в часі магнітного поля виникає електричне поле. Магнітне поле характеризується в кожній точці простору не тільки величиною напруженості поля, а також його напрямком. Властивість струму збуджувати магнітне поле називається магніторушійною силою (МРС). Залежність напруженості магнітного поля Н від струму І визначається законом повного струму.

Закон повного струму. Розглянемо кільцеве осердя з однаковими по всій довжині l магнітними властивостями та незмінним поперечним перерізом S. По колу осердя рівномірно намотана обмотка з числом витків W, через яку тече струм I.

Намагнічувальна сила F, що діє вздовж замкненого контуру осердя, дорівнює

F=Іw, (1.74)

де Iw - сума всіх струмів, що пронизують цей контур, тобто пронизують вікно осердя. Намагнічувальна сила (НС), яка припадає на одиницю довжини осердя, дорівнює напруженості магнітного поля H.

Тому, згідно з законом повного струму для визначеного прикладу середнє значення напруженості магнітного поля осердя дорівнює НС, яка діє вздовж замкненого контуру.

(1.75)

де l — середня довжина осердя, або середня магнітна лінія.

Таким чином, Н в однорідному осерді однозначно визначається струмами в його обмотках. Якщо відомі величина та характер зміни Н, то за виразом (1.75) можна обчислити струм в його обмотці.

Якщо осердя має кілька обмоток w₁, w₂,…,w_n, через які відповідно протікають струми I₁, I₂,…,I_n, то напруженість поля дорівнює

(1.76)

Закон електромагнітної індукції. Якщо під дією напруженості Н в осерді створений магнітний потік Ф, то його значення можна визначити за формулою

Ф=Bs, (1.77)

де В — магнітна індукція в магнітному матеріалі осердя, яка відповідає визначеній струмом І напруженості магнітного поля Н.

Відповідно до закону електромагнітної індукції при будь-якій зміні магнітного потоку Ф осердя в його обмотках індукується ЕРС:

. (1.78)

Якщо кінці обмотки замкнути, то в ній під дією е. р. с. потече струм в такому напрямку, при якому його власне магнітне поле буде протидіяти зміні основного магнітного потоку. Якщо магнітний потік в осерді змінюється за синусоїдальним законом

(1.79)

де w — кутова частота; Ф_m та B_m — відповідно амплітудні значення магнітного потоку і магнітної індукції, то ЕРС, яка індукується в обмотці, також буде змінюватися за синусоїдальним законом та досягне максимуму при найбільшій швидкості зміни магнітного потоку, тобто в момент переходу потоку через нуль. В момент максимального значення потоку швидкість його зміни дорівнює нулю і тому е=0. Характер зміни ЕРС описується формулою

(1.80)

де

Практичне значення має випадок, коли до кінців обмотки прикладена синусоїдальна напруга джерела живлення

U=U_m sinwt .

Для такого електричного кола буде справедливим рівняння

U= iR + U_L=iR-e, (1.81)

де R- активний опір обмотки;

U_L- миттєве значення частини напруги на індуктивній складовій кола .

В більшості випадків можна вважати , що iR << U_L, і тоді

U = U_L = -e ; e = - U_m sinwt. (1.82)

Таким чином, напруга, яка прикладена до обмотки, врівноважується лише індуктивним падінням напруги на обмотці, що власне є проти-ЕРС, яка наведена в обмотці змінним магнітним потоком.

Порівнюючи (1.78) і (1.82) запишемо

U_m sinwt = Ws , звідки

dФ = (1.83)

Проінтегрувавши (1.83) отримаємо

(1.84)

де – амплітуда змінної складової потоку, (1.85)

Ф₀ – постійна складова потоку,

або

Ф(t)=Ф₀-Ф_mcos wt (1.86)

Таким чином, якщо можна знехтувати падінням напруги на активному опорі iR в обмотці осердя, то можна вважати, що прикладена до обмотки синусоїдальна напруга обумовлює синусоїдальну зміну магнітного потоку, амплітудне значення Ф_m якого не залежить від магнітних характеристик та геометричних розмірів осердя.

Іноді в осерді крім змінної складової потоку присутня також постійна складова Ф₀, яка зумовлена, наприклад, присутністю постійного струму в обмотці осердя. Однак, якщо можна знехтувати падінням напруги на активному опорі, то присутність постійної складової потоку не впливає на закон зміни змінної складової потоку або на її амплітудне значення. Якщо в обмотці осердя постійний струм відсутній, то постійна складова потоку Ф₀ дорівнює нулю, і вираз (1.86) перетворюється в:

. (1.87)

Використовуючи (1.85) можна отримати

. (1.88)

А якщо взяти до уваги, що діюче значення напруги

(1.89)

то можна отримати

(1.90)

де – частота змінної напруги.

Перший закон Кірхгофа для магнітних кіл. Закон базується на принципі неперервності – алгебраїчна сума магнітних потоків в будь-якому вузлі магнітних кіл дорівнює нулю:

(1.91)

Другий закон Кірхгофа для магнітного кола. Припустимо, що є неоднорідне по довжині замкнене нерозгалужене осердя. Ця неоднорідність може бути обумовлена як зміною площі поперечного перерізу осердя по довжині, так і зміною магнітних властивостей. Таке осердя може бути поділене на кілька ділянок довжиною l₁, l₂, …, в межах кожної з яких m та S постійні. Для такого осердя сумарна намагнічувальна сила F дорівнює сумі падінь магнітних напруг на окремих ділянках замкнутого контуру магнітного кола:

(1.92)

В загальному випадку другий закон Кірхгофа для магнітного кола: алгебраїчна сума намагнічувальних сил в замкнутому контурі магнітного кола дорівнює алгебраїчній сумі падінь магнітних напруг в тому ж контурі.

Закон Ома для магнітного кола. Для будь-якої ділянки магнітного кола того ж осердя (в межах якої магнітна проникність є постійною) можна записати:

(1.93)

де k – порядковий номер ділянки.

Магнітний потік відрізняється властивістю неперервності (тобто не має ні початку, ні кінця) й має постійне значення на будь-якій ділянці замкненого нерозгалуженого осердя:

Ф₁=Ф₂=Ф₃=…=Ф_k=Ф. (1.94)

Тому, розв’язавши рівняння (1.92) відносно магнітного потоку з врахуванням (1.93) та (1.94), отримаємо

(1.95)

де R_m – магнітний опір осердя,

(1.96)

Формула (1.95) має математичний вираз закону Ома для магнітного кола: магнітний потік дорівнює намагнічувальній силі, яка поділена на суму магнітних опорів шляхом магнітного потоку.

Якщо, наприклад, різко підвищити магнітний опір деякої ділянки на шляху магнітного потоку, що досягається зниженням її m або S, то можна суттєво вплинути на загальний потік чи направити потік із цієї ділянки в іншу, паралельну їй.

До розрахунку магнітних кіл можна застосовувати всі методи розрахунків електричних кіл, оскільки і магнітні, і електричні кола підкоряються одним і тим же законам.

Для спрощення аналізу електромагнітних пристроїв, як правило, застосовують і графічні, і аналітичні методи апроксимації кривої намагнічування або петлі гістерезиса.

Один з аналітичних методів апроксимації і її кривої намагнічування є апроксимація за формулою гіперболічного синуса

де коефіцієнти a і b знаходять, розв’язуючи чисельним методом систему двох рівнянь, які отримані підстановкою в апроксимуючий вираз значень H та В для двох найбільш характерних точок реальної кривої намагнічування.

В інших випадках буває зручніше апроксимувати криву намагнічування степеневим поліномом, наприклад

або кусково-лінійними видами апроксимації.

Закон Ампера. На провідник довжиною l зі струмом І, розміщений в магнітному полі з індукцією В, діє електромагнітна сила:

F=BlI. (1.97)

Якщо прямолінійний провідник утворює з напрямком магнітного поля кут α, то в цю формулу вводиться співмножник sinα.

При переміщенні такого провідника довжиною l зі швидкістю υ в полі з індукцією В значення ЕРС може бути визначене на підставі закону електромагнітної індукції:

E=Blυ. (1.98)

Якщо провідник рухається під кутом α до напрямку магнітного поля, то в формулу вводиться співмножник sinα.

Наведені фізичні закони є основними. Поряд з ними в окремих елементах СУА використовуються й інші фізичні закономірності та явища. В магнітних підсилювачах це явище одночасного намагнічування осердя сталим та змінним магнітними полями. В термоелектричних давачах – ефект утворення термо ЕРС в колі, що складається з різних металів (чи напівпровідників), при різній температурі місць з’єднання. В фотоелектричних давачах використовується залежність магнітних властивостей феромагнітів від механічних напруг, а в п’єзоелектричних давачах – ефект появи ЕРС на гранях деяких кристалів при їх стисненні.

Васюра А.С. – книга “Елементи та пристрої систем управління автоматики”