Рівняння руху електроприводу

Режим роботи електроприводу при постійних моменті опору і частоті обертання називається усталеним режимом. Навантаження двигуна в усталеному режимі називається статичним. Статичне навантаження привідного двигуна визначається статичним моментом навантаження , що дорівнює сумі статичного моменту навантаження від робочої машини і моменту тертя , зумовленого силами тертя в передаючому пристрої (редукторі):

Момент тертя можна виразити через ККД передаючого пристрою (редуктора) h_р, тоді

h_р. (3.1.2)

При роботі електроприводу в статичному режимі момент на валу привідного двигуна дорівнює статичному моменту, тобто

. (3.1.3)

При змінах кутової швидкості електроприводу збільшується або зменшується частота обертання валу двигуна, тобто настає перехідний режим роботи електроприводу. В цьому режимі на вал привідного двигуна крім статичного моменту діє динамічний момент (Н×м), обумовлений силами інерції обертових мас:

(3.1.4)

де – момент інерції обертового тіла відносно осі обертання Н×м×с²; – кутова швидкість 1/с.

Величина – це кутове прискорення руху електроприводу; при = const (статичний режим)

Таким чином, при роботі електроприводу з змінною кутовою швидкістю з урахуванням (3.1.2) і (3.1.4) рівняння моментів

h_р)+. (3.1.5)

Отримане рівняння називається основним рівнянням руху електроприводу. З (3.1.5) випливає, що навантаження приводного двигуна розділяються на два види – статичні і динамічні. Статичне навантаження, зумовлене статичним моментом , не залежить від величини і знаку прискорення на валу двигуна. Динамічне навантаження, зумовлене величиною динамічного моменту , виникає тільки при наявності прискорення на валу двигуна (). Динамічний момент своєю дією перешкоджає зміні кутової швидкості : при зростанні кутової швидкості () момент спрямований зустрічно обертовому моменту двигуна, тобто; при зменшені кутової швидкості () момент спрямований згідно з обертовим моментом двигуна, тобто .

При передачі обертового моменту від привідного двигуна до робочої машини через редуктор змінюється частота обертання і величини обертового моменту. Основні параметри редуктора: ККД h_р і передаточне відношення , рівне відношенню частоти обертання привідного двигуна до частоти обертання на виході редуктора, тобто на вході робочої машини n_маш: і_р = n₂/n_маш. Іноді перетворення частоти обертання в електроприводі відбувається декілька разів.

Для спрощення розрахунків при проектуванні електроприводу усі моменти опору і моменти інерції різноманітних елементів електроприводу, що обертаються з різними частотами обертання, зводять до якоїсь однієї частоти обертання, як правило, до частоти обертання валу привідного двигуна n₂. Таким чином, реальна система електроприводу, елементи якої обертаються з різними частотами обертання, замінюється спрощеною системою, у якій всі обертові маси зосереджені на валу привідного електродвигуна і обертаються з частотою n₂. Тоді статичний момент навантаження з боку робочої машини, приведений до частоти обертання валу двигуна,

(h_рі_р), (3.1.6)

де – статичний момент опору на вхідному валу робочої машини, що обертається з частотою n_маш.

Момент інерції усіх обертових елементів електроприводу, приведений до частоти обертання валу привідного двигуна, визначається сумою моментів інерції

(3.1.7)

де – момент інерції ротора (якоря) привідного двигуна і інших елементів, розташованих на його валу, наприклад з’єднувальної муфти; – момент інерції усіх елементів електроприводу, що обертаються з частотою, яка відрізняється від частоти обертання двигуна, приведений до частоти обертання двигуна:

(3.1.8)

де – моменти інерції цих елементів (неприведені значення); – передаточні відношення для різноманітних механічних елементів електроприводу, що обертаються з частотою обертання, що відрізняється від частоти обертання валу привідного двигуна.

Васюра А.С. – книга “Електромашинні елементи та пристрої систем управління і автоматики”