Індуктивні ВП

Індуктивні ВП призначені для вимірювання порівняно малих кутових або лінійних переміщень.

В основу роботи індуктивного ВП покладена властивість дроселя з повітряним зазором змінювати індуктивність при зміні величини повітряного зазору. Найпростіший індуктивний ВП складається із ярма 1, на якому розміщена обмотка 2, та якоря 3, що утримується пружинами (рис. 2.3.1.).

Рис. 2.3.1. Електрична схема індуктивного ВП

Ярмо та якір виробляються з шихтованого магнітом’якого матеріалу. Обмотка намотуєтъся мідним проводом з малим активним опором.

Принцип дії однотактного індуктивного ВП полягає в наступному.

На обмотку 2 через опір навантаження Rн подається напруга живлення змінного струму з частотою від 50 Гц до декількох кілогерц. Струм, що протікає в колі обмотки, визначається як

(2.3.1)

де r– активний опір дроселя, w – частота напруги живлення, L – індуктивність ВП.

Оскільки активний опір

є постійна величина, то зміна струму I може відбуватися тільки за рахунок зміни індуктивної складової опору

,

яка в свою чергу залежить від величини повітряного зазору d.

Таким чином, кожному значенню зазора d відповідає визначене значення струму І, який утворює падіння напруги на опорі Rн:

що є вихідним сигналом ВП.

Зв’язок між вхідним сигналом – механічним переміщенням і вихідним сигналом- електричною напругою Uвих можна характеризувати за допомогою статичної характеристики

(2.3.3)

Аналітичний вираз функції (2.3.3) можна отримати, використовуючи співвідношення (2.3.1) (2.3.2) встановлюючи при цьому зв’язок між індуктивністю L та величиною зазору d. Будемо вважати повітряний зазор достатньо малим. Тоді потоками розсіювання можна знехтувати і величина потокощеплення y визначається як

де Ф – магнітний потік, що утворюється обмоткою, w- кількість витків обмотки.

З іншого боку

Прирівнюючи (2.3.4) і (2.3.5.) отримаємо

(2.3.6)

Магнітний потік Ф прямо пропорційний намагнічувальній силі і обернено пропорційний магнітному опору

(2.3.7)

де R_м.з. – магнітний опір зазору; R_м.м. – магнітний опір магнітопроводу.

Отже, намагнічувальна сила

(2.3.8)

а магнітний опір зазору набагато більший ніж опір заліза, то вираз для індуктивності можна представити у вигляді

(2.3.9)

де – магнітна проникність повітря, – площа поперечного перерізу магнітопроводу

Враховуючи вираз (2.3.9) і послідовно підставляючи в (2.3.1.) і (2.3.2), отримаємо

(2.3.10)

В реальних ВП активний опір обмотки , а також опір навантаження набагато менші індуктивного опору, тому можна записати

(2.3.11)

Тут , оскільки всі величини, що входять до виразу (2.3.11), крім , є сталими.

Таким чином, напруга на виході ВП при зміні зазору змінюється за лінійним законом, тобто статична характеристика є прямою, що проходить через початок координат з кутом нахилу до осі абсцис (рис. 2.3.1.). Це ідеальна статична характеристика.

Реальна характеристика наведена на рис. 2.3.1. суцільною лінією. Її відхилення від ідеальної при малих значеннях пояснюється прийнятим припущенням

Якщо достатньо мале, то магнітний опір заліза стає співвимірним з магнітним опором зазору, отже, припущення додає відповідну похибку.

Відхилення реальної характеристики від лінійної функції при великих значеннях пов’язано з іншим припущенням, згідно з яким опір навантаження вважається занадто малим в порівнянні з індуктивним опором. Але при великих значеннях величина індуктивності L стає малою, тому індуктивна складова співвимірна з величиною , що і визначає викривлення характеристики.

Аналіз принципу дії і статичної характеристики однотактного індуктивного ВП дозволяє відмітити такі недоліки.

· Фаза вихідного сигналу не залежить від напрямку переміщення якоря.

· Для виміру переміщення в обох напрямках необхідний початковий зазор , що призводить до наявності початкового значення напруги (рис. 2.3.1.).

· На якір постійно діє електромагнітна сила, що прагне притягнути його до ярма. При великій потужності сигналу вихідного кола вона може приймати суттєві значення, що потребує введення компенсувальних сил за допомогою протидіючих пружин. Це значно ускладнює пристрій. Без компенсації цієї сили ВП може нормально працювати тільки при великій потужності вхідного сигналу, а це не завжди можливо.

Оскільки однотактні індуктивні ВП мають вказані недоліки, то їх використовують тільки як допоміжні елементи систем. В основних колах систем управління використовують двотактні індуктивні ВП.

Двотактні індуктивні ВП. Існують дві основні схеми включення двотактних індуктивних ВП: диференціальна та місткова. Розглянемо кожну з них.

Диференціальна схема. Така схема включення індуктивного ВП передбачає наявність трансформатора з середньою точкою (рис. 2.3.2). Обидві обмотки ВП мають однакову кількість витків w. Осердя обмоток ідентичні за своїми характеристиками. Опір навантаження включається між середньою точкою обмотки трансформатора і середньою точкою обмоток ВП. При такому включенні струм, що протікає через опір навантаження, рівний різниці струмів правої і лівої половини схеми

, (2.3.12)

а вихідна напруга визначається як

(2.3.13)

В початковому положенні зазори між якорем і ярмом однакові

. (2.3.14)

Тоді індуктивності кожної половинки ВП, що визначаються величиною зазорів, рівні

(2.3.15)

Отже, струми і рівні по модулю, але протилежні по фазі, а струм навантаження відповідно до (2.3.12) рівний нулю. Тобто і вихідна напруга ВП дорівнює нулю.

Таким чином, двотактний індуктивний ВП забезпечує рівність нулю вихідного сигналу при нульовому сигналі на вході

При переміщенні якоря на величину ширина зазорів змінюється: один збільшується, а другий зменшується на одну і ту ж величину

Це призводить до зміни індуктивностей, оскільки магнітний опір першого зазору зростає, а другого падає, що відповідає зменшенню індуктивності і збільшенню L₂. При невеликих переміщеннях індуктивність змінюється майже за лінійним законом. На рис. 2.3.4. зображено графік залежності для обох половинок індуктивного ВП. У відповідності з графіком можна записати

Зміна індуктивностей і призведе до порушення балансу струмів: струм – зросте, а – зменшиться. В навантаженні потече результувальний струм, що утворює вихідну напругу. При зміні направлення переміщення якоря фаза вихідної напруги зсувається на 180° відносно напруги живлення, що є опорною.

Продемонструємо це явище на часових діаграмах струмів ВП (рис. 2.3.5.).

Якщо , струм , оскільки , а

Це відповідає графіку, зображеному на рис. 2.3.5, а. При переміщенні якоря вправо струм зростає, а – падає (рис. 2.3.5, б), різницю струмів характеризує струм навантаження Фаза струму навантаження рівна нулю.

Якщо якір переміщується вліво , індуктивність зростає, а – спадає (рис. 2.3.4). Це викликає зменшення амплітуди струму і збільшення амплітуди струму . Результувальний струм навантаження має фазу 180° (рис. 2.3.5, в).

Таким чином, при зміні напрямку переміщення якоря фаза вихідного сигналу двотактного індуктивного ВП зсувається на 180°.

Мостова схема. Ця схема включення індуктивних ВП має вигляд, що зображений на рис. 2.3.6 Якщо в диференціальній схемі розглядалась різниця струмів в навантаженні, то в мостовій схемі розглянемо різницю падіння напруг на плечах моста, яка визначає вихідну напругу двотактного індуктивного ВП.

(2.3.16)

де а

Принцип дії мостової схеми включення аналогічний принципу дії диференціальної схеми. Вихідна напруга мостової схеми в математичній формі запису зводиться до залежності, подібної до (2.3.12), що відповідає диференціальній схемі, тобто вираз (2.3.16) можна показати в формі

(2.3.17)

Рис. 2.3.6. Мостова схема індуктивного ВП

Використовуючи співвідношення (2.3.17), отримуємо аналітичний опис статичної характеристики двотактного індуктивного ВП

(2.3.18)

який буде вірним як для мостової, так і для диференціальної схеми включення.

Розглянемо режим холостого ходу з припущенням, що опори в плечах моста активні:

При отримуємо , отже оскільки

Переміщення якоря на величину вправо призводить до зміни зазорів

а це призводить до зміни індуктивності плечей електричного моста (рис. 2.3.4)

(2.3.19)

Для струмів і можна записати

(2.3.20)

оскільки активний опір дроселів малий в порівнянні з їх індуктивним опором.

Різниця струмів на основі (2.3.20) буде

(2.3.21)

Із виразу (2.3.19) витікає, що

(2.3.22)

Крім того, приріст DL можна показати у вигляді лінійної залежності

(2.3.23)

оскільки при малих змінах зазору D функція L=f(D) лінійна (рис. 2.3.4.).

Тоді (2.3.21) приводиться до вигляду

(2.3.24)

Визначимо значення модуля різниці струмів, перед тим представимо співвідношення (2.3.24) у вигляді

(2.3.25)

Звідси

(2.3.26)

а модуль вихідної напруги, у відповідності з (2.66), буде

(2.3.27)

Оскільки параметри, що входять в чисельник та знаменник виразу (2.3.27), є постійними величинами, представимо дріб у вигляді

(2.3.28)

де k – коефіцієнт перетворення ВП, який характеризує його чутливість.

Таким чином, статична характеристика двотактного індуктивного ВП являє собою функцію вигляду

(2.3.29)

що відповідає прямій, яка проходить через початок координат під кутом до осі абсцис (рис. 2.3.7). Легко побачити, що при зміні знака приросту зазору D фаза вихідного сигналу змінюється на протилежну.

Статична характеристика двотактного ВП

Чутливість ВП, у відповідності з (2.3.28), залежить від таких параметрів: напруги і частоти джерела живлення, опору навантаження, індуктивності дроселя та початкового зазору між ярмом і якорем.

З підвищенням напруги живлення чутливість ВП збільшується, але це призводить до збільшення габаритів і ваги ВП.

Зменшення початкового зазору також призводить до збільшення чутливості ВП, однак з метою запобігання замикання якоря з ярмом накладають обмеження на мінімальну величину зазору , згідно з яким останній повинен бути вдвічі більший за максимальний хід якоря:

При інших умовах максимальна чутливість двотактного індуктивного ВП має місце при рівності індуктивного опору дроселя і активного опору навантаження.

В цьому випадку (2.3.28) буде мати вигляд

(2.3.30)

Потрібно відмітити, що мостова схема в порівнянні з диференціальною має приблизно в 2,8 раз меншу відносну чутливість при узгодженому навантаженні.

Роздільна здатність деяких ВП при ретельному екрануванні та балансуванні схеми в нейтральному положенні якоря складає соті долі мікрона.

Вихідна потужність індуктивних ВП може сягати десятків ват. Однак із збільшенням вихідної потужності зростають габарити ВП.

Зниження габаритів ВП досягається збільшенням частоти, при цьому вхідне зусилля ВП зменшується. Але при великих значеннях частоти починають впливати міжвиткові ємності, що утруднює балансування ВП в нейтральному положенні.

Двотактні індуктивні ВП з плоскопаралельним повітряним зазором використовуються при вимірюванні малих переміщень від долей мікрона до 3¸5 мм.

Розширити діапазон вимірюваних переміщень можна шляхом використання ВП, конструктивне виконання яких приведено на рис. 2.3.8 та 2.3.9.

Такі ВП допускають вимірювання переміщень до декількох десятків сантиметрів. Включення їх може виконуватись як по мостовій, так і по диференціальній схемах.

Васюра А.С. – книга “Елементи та пристрої систем управління автоматики”