Основні рівняння. Векторна діаграма асинхронного двигуна.

Напруга , прикладена до фази обмотки статора, врівноважується: ЕРС , наведена в обмотці статора головним (робочим) магнітним потоком, ЕРС розсіювання і падінням напруги на активному опорі обмотки статора :

(1.1.15)

або з урахуванням (1.1.12)

(1.1.16)

де Z₁=r₁+jx₁ – опір фази обмотки статора.

Рівняння (1.1.16) являється рівнянням напруг обмотки статора.

При навантаженнях двигуна, які не перевищують номінальне, , тому без великої похибки можна вважати, що

(1.1.17)

Так як діюче значення напруги U₁ при роботі двигуна незмінне, то і магнітний потік Ф практично постійний. Він, як і в трансформаторі, приблизно рівний потоку холостого ходу Ф₀ і також залежить від частоти f₁ і числа витків w₁.

ЕРС Е_2s і Е_2sS, що наводяться потоками Ф і Ф_σ2 в обмотці ротора, врівноважуються падінням напруги I₂r₂ на активному опорі обмотки ротора:

(1.1.18)

Враховуючи (1.1.13) і перетворивши (1.1.18), отримаємо

(1.1.19)

Це, рівняння аналогічне рівнянню напруг вторинної обмотки трансформатора [див.(1.1.31)] в режимі короткого замикання, коли U₂=0. Але на відміну рівняння трансформатора, тут є величини Е_2s і x_2s, що змінюються з зміною частоти обертання двигуна (ковзання s) [див. (1.1.11) і (1.1.14)]. Наявність цих величин пояснюється тим, що вторинна обмотка (обмотка ротора) обертається в просторі.

Перепишемо рівняння (1.1.19) з урахуванням того, що Е_2s= Е₂s і x_2s=x₂s:

(1.1.20)

Поділивши обидві частини рівняння на s, отримаємо

s (1.1.21)

В рівнянні (1.1.21) ЕРС і опір х₂ не залежать від ковзання. Вони являють собою ЕРС і індуктивний опір розсіювання при нерухомому роторі (при s=1). Але в рівнянні з’явився опір r₂/s, який залежить від ковзання s. Таким чином, ротор, що обертається, машини (з змінною Е_2s) можна привести до нерухомого (з постійним Е₂), якщо замість опору x_2s ввімкнути опір x₂, а замість опору r₂ – опір r₂/s.

Знайдемо з опору r₂/s опір r₂:

r₂/s-r₂=r₂(1-s)/s. (1.1.22)

Опір r₂/s може бути записаний у вигляді суми двох опорів: r₂ i r₂(1-s)/s, тобто

r₂/s=r₂+r₂(1-s)/s. (1.1.23)

Перетворивши рівність (1.1.21) з урахуванням (1.1.23), запишемо

(1.1.24)

або

(1.1.25)

де Z₂=r₂+jx₂ – опір фази обмотки ротора при n₂=0 (s=1).

Рівняння (1.1.25) аналогічне рівнянню напруг вторинної обмотки трансформатора з тією лише різницею, що замість вихідної напруги трансформатора, тут в лівій частині стоїть величина I₂r₂(1-s)/s, за розмірністю однакова з вихідною напругою трансформатора U₂. Це значить, що обмотка ротора, що обертається, асинхронної машини подібна вторинній обмотці трансформатора, ввімкненої на опір Z_н=r₂(1-s)/s, який залежить від ковзання s (частоти обертання n₂). Також, як і в трансформаторі, величина I₂r₂(1-s)/s залежить від навантаження, що визначається в асинхронному двигуні ковзанням.

Рівняння МРС асинхронної машини згідно (1.1.8) може бути записане у вигляді

(1.1.26)

або, якщо виразити МРС через струми , число полюсів р, числа витків w₁ i w₂, обмоточні коефіцієнти k_w1 i k_w2, а також і числа фаз m₁ i m₂ :

Розділивши обидві частини рівності на , отримаємо рівняння струмів асинхронного двигуна

(1.1.27)

де – струм ротора, приведений до кількості витків і фаз обмотки статора.

Коефіцієнт приведення струму k_i відрізняється від коефіцієнта трансформації тільки наявністю чисел фаз статора m₁, ротора m₂ і обмоточних коефіцієнтів k_w1 i k_w2.

ЕРС і опори обмотки ротора, також як і ЕРС і опори вторинної обмотки трансформатора, як правило, приводяться до кількості витків і фаз первинної обмотки – обмотки статора:

(1.1.28)

Тут k_e=w₁k_w1/(w₂k_w2) – коефіцієнт приведення ЕРС.

Рівняння напруг обмотки ротора (1.1.24) в приведених величинах має вигляд

(1.1.29)

Рівняння напруг обмотки статора (1.1.16), напруг (ЕРС) обмотки ротора –(1.1.29) і струмів (1.1.27) вважаються основними рівняннями асинхронної машини.

З цих рівнянь випливає, що вони практично аналогічні основним рівнянням трансформатора, навантаженого опором r’₂(1-s)/s. Це значить, що електромагнітні процеси, що протікають в асинхронній машині і в трансформаторі, навантаженому опором r’₂(1-s)/s, аналогічні.

Основні рівняння асинхронної машини можуть бути виражені не тільки аналітично [див.(1.1.16), (1.1.29), (1.1.30)], але й графічно – у вигляді векторної діаграми (рис. 1.1.15). Ця діаграма аналогічна векторній діаграмі трансформатора і будується в такій же послідовності. Кут між векторами i визначається як

Вектору діадами трансфор-матора на діаграмі асинхронного дви-гуна відповідає вектор .

Васюра А.С. – книга “Електромашинні елементи та пристрої систем управління і автоматики” частина 2