Напруга , прикладена до фази обмотки статора, врівноважується: ЕРС
, наведена в обмотці статора головним (робочим) магнітним потоком, ЕРС розсіювання
і падінням напруги на активному опорі обмотки статора
:
або з урахуванням (1.1.12)
де Z1=r1+jx1 – опір фази обмотки статора.
Рівняння (1.1.16) являється рівнянням напруг обмотки статора.
При навантаженнях двигуна, які не перевищують номінальне, , тому без великої похибки можна вважати, що
Так як діюче значення напруги U1 при роботі двигуна незмінне, то і магнітний потік Ф практично постійний. Він, як і в трансформаторі, приблизно рівний потоку холостого ходу Ф0 і також залежить від частоти f1 і числа витків w1.
ЕРС Е2s і Е2sS, що наводяться потоками Ф і Фσ2 в обмотці ротора, врівноважуються падінням напруги I2r2 на активному опорі обмотки ротора:
Враховуючи (1.1.13) і перетворивши (1.1.18), отримаємо
Це, рівняння аналогічне рівнянню напруг вторинної обмотки трансформатора [див.(1.1.31)] в режимі короткого замикання, коли U2=0. Але на відміну рівняння трансформатора, тут є величини Е2s і x2s, що змінюються з зміною частоти обертання двигуна (ковзання s) [див. (1.1.11) і (1.1.14)]. Наявність цих величин пояснюється тим, що вторинна обмотка (обмотка ротора) обертається в просторі.
Перепишемо рівняння (1.1.19) з урахуванням того, що Е2s= Е2s і x2s=x2s:
Поділивши обидві частини рівняння на s, отримаємо
В рівнянні (1.1.21) ЕРС і опір х2 не залежать від ковзання. Вони являють собою ЕРС і індуктивний опір розсіювання при нерухомому роторі (при s=1). Але в рівнянні з’явився опір r2/s, який залежить від ковзання s. Таким чином, ротор, що обертається, машини (з змінною Е2s) можна привести до нерухомого (з постійним Е2), якщо замість опору x2s ввімкнути опір x2, а замість опору r2 – опір r2/s.
Знайдемо з опору r2/s опір r2:
r2/s-r2=r2(1-s)/s. (1.1.22)
Опір r2/s може бути записаний у вигляді суми двох опорів: r2 i r2(1-s)/s, тобто
r2/s=r2+r2(1-s)/s. (1.1.23)
Перетворивши рівність (1.1.21) з урахуванням (1.1.23), запишемо
або
де Z2=r2+jx2 – опір фази обмотки ротора при n2=0 (s=1).
Рівняння (1.1.25) аналогічне рівнянню напруг вторинної обмотки трансформатора з тією лише різницею, що замість вихідної напруги трансформатора, тут в лівій частині стоїть величина I2r2(1-s)/s, за розмірністю однакова з вихідною напругою трансформатора U2. Це значить, що обмотка ротора, що обертається, асинхронної машини подібна вторинній обмотці трансформатора, ввімкненої на опір Zн=r2(1-s)/s, який залежить від ковзання s (частоти обертання n2). Також, як і в трансформаторі, величина I2r2(1-s)/s залежить від навантаження, що визначається в асинхронному двигуні ковзанням.
Рівняння МРС асинхронної машини згідно (1.1.8) може бути записане у вигляді
або, якщо виразити МРС через струми , число полюсів р, числа витків w1 i w2, обмоточні коефіцієнти kw1 i kw2, а також і числа фаз m1 i m2 :
Розділивши обидві частини рівності на , отримаємо рівняння струмів асинхронного двигуна
де – струм ротора, приведений до кількості витків і фаз обмотки статора.
Коефіцієнт приведення струму ki відрізняється від коефіцієнта трансформації тільки наявністю чисел фаз статора m1, ротора m2 і обмоточних коефіцієнтів kw1 i kw2.
ЕРС і опори обмотки ротора, також як і ЕРС і опори вторинної обмотки трансформатора, як правило, приводяться до кількості витків і фаз первинної обмотки – обмотки статора:
Тут ke=w1kw1/(w2kw2) – коефіцієнт приведення ЕРС.
Рівняння напруг обмотки ротора (1.1.24) в приведених величинах має вигляд
Рівняння напруг обмотки статора (1.1.16), напруг (ЕРС) обмотки ротора –(1.1.29) і струмів (1.1.27) вважаються основними рівняннями асинхронної машини.
З цих рівнянь випливає, що вони практично аналогічні основним рівнянням трансформатора, навантаженого опором r’2(1-s)/s. Це значить, що електромагнітні процеси, що протікають в асинхронній машині і в трансформаторі, навантаженому опором r’2(1-s)/s, аналогічні.
Основні рівняння асинхронної машини можуть бути виражені не тільки аналітично [див.(1.1.16), (1.1.29), (1.1.30)], але й графічно – у вигляді векторної діаграми (рис. 1.1.15). Ця діаграма аналогічна векторній діаграмі трансформатора і будується в такій же послідовності. Кут між векторами i
визначається як
Вектору діадами трансфор-матора на діаграмі асинхронного дви-гуна відповідає вектор
.
Васюра А.С. – книга “Електромашинні елементи та пристрої систем управління і автоматики” частина 2
Да прибудет с тобой Сила!!!!1111расрас