Закон Гауса

Цей закон отриман експериментально та встановлює зв’язок між векторним полем Е та величиною заряду, що його породжує. Він формулюється так. Розглянемо деякий об’єм V, що обмежений замкнутою поверхнею S. Якщо в середині об’єму V заключен сумарний електричний заряд, то його величина, поділена на діелектричну сталу вакууму ε0, числено співпадає з потоком векторного поля Е крізь поверхню S. Математично закон Гауса в вакуумі записується так:

clip_image002

Якщо розглядаються точкові заряди, то велечина QΣ може бути знайдена алгебраїчним сумуванням. Якщо ж заряд розподілений безперервно, то QΣ визначається інтегруванням щільності заряду ρ по об’єму V:

clip_image004 (2)

Закон Гауса, згідно (1), зв’язує потік вектора електричного поля з сумарним зарядом, зосередженим всередині об’єму. Тому ця формуліровка носить назву закону Гауса в інтегральному вигляді. Користуючись методами векторного аналізу, можно отримати другу форму запису даного закону. Дійсно, з теореми Остроградського-Гауса слідує, що –

clip_image006, враховуючи (2), отримуємо:clip_image008

Оскільки об’єм V довільний, остання рівність можлива лише при тотожному спів паданні підінтегральних виразів. Таким чином divE = ρ/ ε0. (3).

Співвідношення (3) носить назву закону Гауса в диференційній формі. Фізично це співвідношення в відповідності з визначенням поняття дивергенції означає, що джерелами силових ліній електричного поля можуть бути лише електричні заряди. Закон Гауса може виступати в якості основного закону електродинаміки, при цьому інщі закони виводяться з нього (наприклад закон Кулона).

Добавить комментарий

Your email address will not be published.

Default thumbnail
Previous Story

Керовані функціональні модулі, спеціальні модулі ІС

Default thumbnail
Next Story

Трете рівняння Максвела

Latest from Електродинаміка

Default thumbnail

Закон Кулона

Французьким вченим Кулоном експериментально було встановлено основний закон взаємодії нерухомих точкових електричних