Трете рівняння Максвела

divD = ρ (1)

Згідно (1) розходження електричної індукції рівно щільності заряду ρ. По смислу поняття розходження це означає, що електричні силові лінії можуть починатися або закінчуватися тільки в точках простору, де ρ≠0 (мається на увазі вектор D). Якщо ж в усіх точках деякої області V опиняється ρ=0, то силові лінії або пронизують її наскрізь, або є замкнутими. Це показано на рис.1(а-г). оскільки при ρ>0 розходження D додатне, а при ρ<0 від’ємне, то “джерелами” слугують додатні заряди, а “стоками” – від’ємні. Це показано на рис.2,3

clip_image002

рис.1

Проінтегруємо ліву та праву частини (1) по деякому об’єму V:

clip_image004, інтеграл праворуч виражає повний заряд всередині V:

clip_image006

Зліва застосуємо теорему Остроградського-Гауса, тобто замінемо об’ємний інтеграл розходження divD потоком D через замкнуту поверхню S, що є границею V. В результаті отримаємо інтегральну формулювання закону електромагнетизму, відповідного ф-лі (1):

clip_image008 . Це так звана теорема Гауса, згідно якої потік електричної індукції через любу замкнену поверхню q дорівнює розташованій в середині її повному заряду q. При цьому не має значення, як розподілений заряд. Якщо повний заряд всередині V дорівнює нулю, то потік вектора D через S рівне нулю: число силових ліній, які входять в V, дорівнює числу тих які виходять; в часному випадку, може бути взагалі немає ліній які входять або виходять, як на рис 1,г.

clip_image010

Добавить комментарий

Your email address will not be published.

Default thumbnail
Previous Story

Закон Гауса

Default thumbnail
Next Story

Тригеры

Latest from Електродинаміка

Default thumbnail

Закон Гауса

Цей закон отриман експериментально та встановлює зв’язок між векторним полем Е та

Default thumbnail

Закон Кулона

Французьким вченим Кулоном експериментально було встановлено основний закон взаємодії нерухомих точкових електричних