Ротор векторного поля

Ротором векторного поля

Називають вектор

Проекція цього вектора на будь-який напрямок дає границю відношення циркуляції вектора поля по контуру, що лежить в площині яка проходить через точку Р, для якої вектор є нормаллю до площі обмеженої цим контуром. Ця границя буде найбільшою в тому випадку, коли напрямок нормалі співпаде з напрямком

За допомогою означення ротора теорему Стокса можна представити у векторній формі:

.

Потік ротора поля через поверхню S рівний циркуляції вектора по границі цієї поверхні. Звідси випливає, що якщо дві поверхні S мають одну і ту ж границю L, то потоки ротора через цю поверхню рівні між собою.

Деякі властивості ротора:

1) ,

де С₁ та С₂ — скалярні величини.

2) Якщо U(p) — скалярна функція, а А(р) – векторна, то

.