Моделювання процесу взаємодії лазерного випромінювання з біотканиною

При моделюванні процесу взаємодії високоінтенсивного лазера з біотканиною, сфокусованого на малій ділянці її поверхні особливе значення надається глибині, розмірам, швидкості та часу утворення випаровуємої лунки. Це дозволяє точно розрахувати потужність та тривалість імпульсів лазера, необхідні для досягнення конкретного біологічного ефекту (випаровування, коагуляція, розтин та ін.) з мінімальним значенням пошкодження навколишніх шарів біологічної тканини.

Розповсюдження світла в багатошарових тканинах

Вплив лазерного випромінювання на біологічний матеріал або реакція живої тканини на це випромінювання, обумовлено взаємодією фотонів і молекул або з’єднань молекул тканини. Атомарні і молекулярні процеси і наступні біологічні реакції вияснені ще не цілком. Відомі процеси можуть бути підрозділені на фотохімічну взаємодію, термічну взаємодію і нелінійні процеси.

Ступінь того або іншого впливу залежить:

а) від властивостей лазерного випромінювання (довжина хвилі, густота енергії, тривалість опромінення і частота повторення);

б) від властивостей біологічного матеріалу (коефіцієнт поглинання, коефіцієнт розсіювання, густота і т.д.).

У залежності від довжини хвилі, густоти енергії і часу впливу лазерного випромінювання ефект визначається в основному двома внутрішніми параметрами тканини: з одного боку, оптичними властивостями тканини, що опромінюється і, з іншого боку, її термічними властивостями.

При попаданні лазерного променя на тканину можуть спостерігатися три процеси: відбиття, поглинання і/або пропускання – тільки незначний відсоток випромінювання відбивається безпосередньо від поверхні (рис.1).

Промені, що проникають в тканину промені частково поглинаються, частково розсіюються і частково пропускаються (рис. 2).

Рисунок 1 – Оптичні властивості прошарку матерії. Падаючий променевий потік розділяється на три частини: відбита частина Rф, поглинена частина Аф

і пропущена частина Тф: Рф+Аф+Тф=1

Рисунок 2 – Оптичні властивості лазерного променя на шкірі

У залежності від довжини хвилі випромінювання, що падає відбивається до 60% випромінювання. Розсіювання залежить від негомогенних структур тканини і визначається різними показниками заломлення в різних шарах і різницею між шарами і навколишнім їхнім середовищем. Хвилі з довжиною набагато більшою, ніж діаметр шару (³ 10 мкм), розсіюються клітинними структурами лише в незначному ступені. Але тому що електромагнітний спектр широко використовуваних лазерів простягається від ІЧ (1 мм-0,78 мкм) до УФ (0,38-0,10 мкм) діапазону довжин хвиль, ми практично завжди маємо справу з розсіюванням. Глибину проникнення для довжини хвиль більше 1,0 мкм можна розрахувати на основі закону Ламберта-Бера в першому наближенні

Інтенсивність I випромінювання, що пройшло через прошарок товщиною d визначається співвідношенням:

I=I₀e-^ad,

де I₀ – інтенсивність при вході в речовину і a – коефіцієнт поглинання. При застосуванні монохроматичного випромінювання довжиною хвилі l для коефіцієнта поглинання дійсне таке співвідношення:

a = 4pnk/lД,,

причому показники переломлення n і поглинання k є константами для даного середовища. Співвідношення Ламберта-Бера справедливе в тому випадку, коли поглинання набагато перевищує розсіювання.

Найкращим чином співвідношення поглинання і розсіювання описано в теорії Кубелки-Мунка. Рівняння, що описує поширення випромінювання в середовищах з врахуванням поглинання і розсіювання має вигляд:

dL_c(r,z)/dz = –gL_c(r,z),

де Lc(r,z) – щільність потужності випромінювання [Вт/м2] колімованого променя в місці р (вектор місця) у напрямку z, g – коефіцієнт ослаблення (сума коефіцієнтів розсіювання [м^-1] і поглинання [м^-1]).

Розсіювання в біологічній тканині залежить від довжини хвилі лазерного променя. Випромінювання ексимерного лазера УФ діапазону (193, 248, 308 і 351 мкм), а також ІЧ-випромінювання 2,9 мкм ErYAG-лазера і 10,6 мкм СО₂-лазеру мають глибину проникнення від 1 до 20 мкм. Тут розсіювання грає другорядну роль. Для світла з довжиною хвилі 450-590 нм, що відповідає лініям аргону, глибина проникнення складає в середньому 0,5-2,5мм. Як поглинання так і розсіювання грають тут значну роль. Лазерний промінь цієї довжини хвилі хоча і залишається в тканині колімованим у центрі, але він оточений зоною з високим розсіюванням. Від 15% до 40% енергія падаючого пучка світла розсіюється. У області спектра між 590 і 1500 нм, у якій входять лінії Nd:YAG лазера 1,06 і 1,32 мкм, домінує розсіювання. Глибина проникнення складає від 2,0 до 8,0 мм.

Якість колімованості випромінювання втрачається – формується конусом дифузійного розсіювання. У той час як в УФ діапазоні поглинання залежить від наявності білка, у ІЧ діапазоні істотне значення має наявність води.

Більшість органічних молекул, як і протеїни, інтенсивно поглинають в УФ діапазоні випромінювання (100-300 нм). Оксигенований гемоглобін інтенсивно поглинає починаючи з УФ області, включаючи зелену і жовту області видимого світла і до значення довжини хвилі 600 нм.

У діапазоні від 600 до 1200 нм випромінювання глибше проникає в тканину, із мінімальними втратами на розсіювання і поглинання. У цьому діапазоні випромінювання може досягати до глибоко розташованих об’єктів. Такі лазери як аргоновий лазер, лазер на барвнику, Nd:YAG- лазер із подвоєнням частоти, Nd:YAG-лазер, діють переважно на гемоглобін, меланін і інші органічні речовини і тому мають коагуляційний ефект. СО2-лазер, що генерує на довжині хвилі 10,6 мкм, або ErYAG-лазер із довжиною хвилі генерації 2,9 мкм через високу ступінь поглинання енергії випромінювання водою може застосовуватися для розрізу тканини.

Рисунок 3 – Фототермічні і фотоіонізаційні ефекти в біотканинах

При порушенні різноманітних станів молекули приймають енергію тільки в квантованому вигляді, тому поглинання відбувається тільки при визначених частотах. Зображення залежності інтенсивності поглинання від частоти або довжини хвилі визначається як спектр.

У спектроскопії тканин є декілька важливих проблем. Звичайно в спектроскопії поглинання передбачається однорідне розподілення хромофорів у зразку (розведені розчини відомих концентрацій). Тільки при такій умові строго діє закон Ламберта-Бера. У тканинах, елементи, що поглинають, пов’язані із субклітинними структурами, тут немає однорідного розподілення. Вплив розсіювання повинен бути обов’язково врахований.

Математична модель процесу

Випаровування шкіри відбувається при температурі більший за 300⁰С. Тому кількість теплоти, яка потрапляє на ділянку тканини, повинна розігрівати її до температури більшої за 300⁰С. Для розрахунків цього процесу використовується загальна просторово-часова характеристика температурного розподілу:

(1)

де q – кількість теплоти, l – теплопровідність тканини, Т₁ – початкова температура тканини, r – щільність тканини, с – питома теплопровідність тканини.

Кількість теплоти переданої тканині залежить від імпульсної потужності лазерного випромінювання, частоти генерації, діаметра пучка, коефіцієнта поглинання. Також , якщо не враховувати температуру тканини після попереднього імпульсу, припустимо, що час між імпульсами дорівнює часу релаксації тканини. Оскільки діаметр лазерної плями є малим, то час релаксації буде теж не великий.

(2)

де t_im – час імпульсу, t_rel – час релаксації, a – коефіцієнт поглинання тканини.

Враховуючи, що світлопоглинання – це молекулярний процес, який в кінцевому результаті залежить від концентрації поглинаючих випромінювання молекул, величина поглинання на клітинному і субклітинному рівні може суттєво змінюватись навіть від органели до органели. Нарешті, поглинання є функцією довжини хвилі, і тому коефіцієнт поглинання широко змінюється для лазерів, які випромінюють у різних областях спектра.

У залежності від довжини хвилі випромінювання, що падає відбивається до 60% випромінювання. Розсіювання залежить від негомогенних структур тканини і визначається різними показниками заломлення в різних шарах і різницею між шарами і навколишнім їхнім середовищем. Хвилі з довжиною набагато більшою, ніж діаметр шару (³ 10 мкм), розсіюються клітинними структурами лише в незначному ступені. Але тому що електромагнітний спектр широко використовуваних лазерів простягається від ІЧ (1 мм-0,78 мкм) до УФ (0,38-0,10 мкм) діапазону довжин хвиль, ми практично завжди маємо справу з розсіюванням.

У діапазоні від 600 до 1200 нм випромінювання глибше проникає в тканину, із мінімальними втратами на розсіювання і поглинання. У цьому діапазоні випромінювання може досягати до глибоко розташованих об’єктів. Такі лазери як аргоновий лазер, лазер на барвнику, Nd:YAG- лазер із подвоєнням частоти, Nd:YAG-лазер, діють переважно на гемоглобін, меланін і інші органічні речовини і тому мають коагуляційний ефект. СО2-лазер, що генерує на довжині хвилі 10,6 мкм, або ErYAG-лазер із довжиною хвилі генерації 2,9 мкм через високу ступінь поглинання енергії випромінювання водою може застосовуватися для розрізу тканини. Такі параметри біотканини як теплопровідність та питома теплопровідність напряму залежать від вмісту води у цих тканинах, відповідно:

, (3)

При випаровуванні тканини утворюються зони теплового ураження тканини. Це підтверджує, що розподіл температури у тканинах – градієнтний. Він залежить від таких параметрів, як відстань до джерела випромінювання, глибина лунки, динамічна характеристика зразка тканини та час дії імпульсу.

, (4)

де r^* – відстань до джерела випромінювання, r – глибина лунки, À – динамічна характеристика зразка.

Так як інтенсивність кровотоку у тканинах шкіри не велика (0,15-0,5 мл/хв.×г), а час імпульсу дуже малий, то відводом тепла за рахунок кровотоку можна знехтувати.

Прийнявши до уваги всі вищеназвані параметри, від яких залежить моделювання процесу, підставимо формули (2), (4), в (1) та знайдемо залежність глибини лунки від часу дії випромінювання:

(5)