Рівняння Шредінгера

Оснновне рівняння квантової механіки було сформульоване Шредінгером в 1926р. Це рівняення, як і всі основні рівняння фізики, не виводяться, їх правильність підтверджується експериментально.

Рівняння Шредінгера має такий вигляд:

clip_image002 (1)

де clip_image004; clip_image006– хвильова функція координат і часу;

clip_image008– маса частинки;

clip_image010– оператор Лапласа (clip_image012);

clip_image014– потенціальна енергія частинки в силовому полі, в якому рухається частинка .

clip_image016 – уявна одиниця.

Рівняння (1) є рівнянням другого порядку з частинними похідними. Воно справедливе для будь-якої частинки, яка рухаїться з малою швидкістю (clip_image018).

Рівняння (1) також називають рівнянням Шредінгера, що залежить від часу, оскільки воно містить похідну від функції clip_image020по часу.

Поряд з часовим рівнянням Шредінгера, існує стаціонарне рівняння Шредінгера, в якому виключено залежність Ψ від часу. Воно має сенс для тих задач, в яких потенціальна енергія U не залежить від часу clip_image022

Стаціонарне рівняння Шредінгера має вигляд:

clip_image024

де Ψ(clip_image026) – хвильова функція координат;

Е – повна енергія частинки.

Функції Ψ, які задовольняють рівняння Шредінгера при повному значенні Е, називають власними функціями. Ті значення Е, для яких рівняння мають розв’язок, називають власними значеннями.

Отже, рівняння Шредінгера дає змогу знайти не тільки конкретний вигляд функції clip_image028 в заданому зовнішньому полі clip_image030, а й визначити її зміну з часом clip_image032.

Оставьте комментарий к статье