Балансні кінетичні рівняння

Для того, щоб визначити умови для отримання інверсії населеності в активному тілі між конкретними енергетичними рівнями, необхідно знати кінетику заповнення енергетичних рівнів при накачці, для цього складають і вирішують кінетичні рівняння, які називаються балансними кінетичними рівняннями.

Нехай відомий спектр дозволених енергетичних станів системи і відома вірогідність переходів між будь-якими видами переходів ωmn. Тоді зміна числа частинок на рівні Em можу бути визначена як різниця між сумою частинок на кожному з рівнів помножена на вірогідність переходу:

clip_image002

clip_image004 — перехід частинок на рівень m з усіх інших рівнів n.

clip_image006 — зменшення населеності рівня m за рахунок переходу з нього на інші рівні n.

У загальному вигляді вірогідність переходу з рівня m на рівень n складається з випромінювальних і безвипромінювальних елементарних процесів

clip_image008

clip_image010 — безвипромінювальний процес

clip_image012 — вірогідність переходів індукованих зовнішньою радіацією з щільністю енергіїclip_image014.

Оскільки коефіцієнт Ейнштейна Bmn і спектр зовнішньої радіації залежать від частоти, то: clip_image016

clip_image018 — спектральна щільність випромінювання в межах спектральної лінії

Якщо ми маємо речовину з відносно вузьким спектром і ми цю речовину опромінюємо електромагнітним випромінюванням широкого спектру, то

clip_image020

Як правило це рівняння використовується для розрахунку ймовірностей в каналі накачки.

В каналі генерації ширина ліній, що генеруються, значно менша відповідної лінії поглинання, або люмінесценції. Для каналу генерації:

clip_image022

clip_image024 — частота, на якій відбувається генерація

clip_image026 — інтегральна щільність випромінювання, що генерується, наближено визначається як добуток щільності енергії у максимумі (на частоті генерації) та на півширини лінії генерації.

Загальна кількість частинок N в стаціонарних умовах залишається незмінною.

Для кожного енергетичного рівня записується своє БКР. Для K-1 рівня змінні є незалежні.

При досягненні стаціонарного режиму кількість частинок на кожному рівнів залишається незмінноюclip_image028 clip_image030

- це дозволяє визначити взаємозв’язок між населеністю конкретного рівня і населеністю усіх інших рівнів.

Оставьте комментарий к статье