Визначений інтеграл

Визначеним інтегралом функції називається границя послідовності інтегральних сум при наближенні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу, якщо ця границя існує і не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок.

Теорема існування визначеного інтеграла

Якщо функція f(x) неперервна в замкненому інтервалі [a,b], то її інтегральна сума прямує до границі при прямуванні до нуля довжини найбільшого частинного інтервалу.

Ця границя (тобто визначений інтеграл) не залежить від способу розбиття на елементарні відрізки і від вибору проміжних точок.

Властивості визначеного інтегралу:

f(x), f1(x), f2(x) – функції інтегровані на проміжку [a,b].

1. clip_image002

2. clip_image004

3. Лінійність

clip_image006

4. Адитивність

clip_image008 clip_image010

5. Інтегрування нерівностей

Якщо clip_image012 то clip_image014

6. Якщо clip_image016 — інтегрована функція на проміжку [a,b] то

clip_image018

7. Оцінка інтеграла

clip_image020,

де clip_image022

8. Теорема про середнє значення)

clip_image024

де f(c) – середнє значення функції, clip_image026

Оставьте комментарий к статье