Центральна гранична теорема

Згідно центральній граничній теоремі, при достатньо загальних припущеннях про закони розподілу випадкових величин Х1, Х2, . . .Хп,.. послідовність функцій розподілу

нормованих випадкових величин Yn при n→∞ з-ться для будь-яких х для функції розподілу clip_image002 нормованої нормальної випадкової величини.

Центральна гранична теорема:

Нехай Х1, Х2, . . .Хп,.. – незалежні випадкові величини, що мають кінцевий третій абсолютний момент. Припустимо clip_image004(M-математичне сподівання), clip_image006(D-дисперсія), clip_image008, і=1, 2, … Тоді, якщо

clip_image010,

то при n→∞ для будь-яких clip_image012 має місце вираз

clip_image014clip_image016

З цієї теореми можна отримати таке твердження : якщо незалежні випадкові величини Х1, Х2, . . .Хп,.. мають однаковий розподіл і якщо існує їх третій абсолютний момент, то при n→∞ для будь-яких х

clip_image018clip_image016[1]

де clip_image021, clip_image023, і=1, 2, …

Оставьте комментарий к статье