Розв’язкок однорідного лінійного диференціального рівняння

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Вища математика » Розв’язкок однорідного лінійного диференціального рівняння

Про лінійно незалежні розв’язки лінійного рівняння n-го порядку кажуть, що вони утворюють фундаментальну систему розв’язків.

Загальний розв’язок лінійного рівняння n-го порядку з правою частиною(однорідного) складається із загального розв’язку відповідного йому рівняння без правої частини(неоднорідного) і якого-небудь часткового розв’язку самого рівняння.

Метод варіації довільних сталих використовується і у випадку лінійних рівнянь будь-якого порядку n. Для його застосування необхідно тільки знати фундаментальну систему розв’язків відповідного рівняння без правої частини.

Якщо у1,у2,…,уn – фундаментальна система розв’язків рівняння

y(n)+a1y(n-1)+…+any=0,

то розв’язком рівняння

y(n)+a1y(n-1)+…+any=f(x)

є функція

c1y1+c2y2+…+cnyn,

де с1,с2,…,сn – функція незалежної змінної, похідні якої с’1,с’2,…,с’n задовольняють наступній системі n лінійних алгебраїчних рівнянь:

c/1y1+c/2y2+…+c/nyn=0,

c/1y/1+c/2y/2+…+c/ny/n=0,

.

.

c/1y(n-1)1+c/2y(n-1)2+…+c/ny(n-1)n=f(x)

Оставьте комментарий к статье