Розв’язання лінійного диференціального рівняння за допомогою операційного обчислення

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Вища математика » Розв’язання лінійного диференціального рівняння за допомогою операційного обчислення

Нехай маємо задачу Коші для ЛНДР зі сталими коефіцієнтами:

n=2

clip_image002

clip_image004

Застосуємо оператор Лапласа до обох частин даного ДР:

clip_image006

Зображення правої частини знаходиться за таблицею зображень та властивостями зображення.

Нехай clip_image008, тоді за теоремою про диференціювання оригінала зображення першої і другої похідних буде:

clip_image010

Внаслідок цих перетворень ДР перетворилося на алгебраїчне рівняння 1-ї степені відносно невідомої функції У(р):

clip_image012

Тепер clip_image014.

Далі оригінал знаходиться за допомогою розкладання на суму простих дробів, властивостей зображень та табличних формул.

Оставьте комментарий к статье