Поняття довірчого інтервалу, розподіл генеральної сукупності

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Вища математика » Поняття довірчого інтервалу, розподіл генеральної сукупності

Деякий інтервал з випадковими границями, який накриває дійсне значення α заданою ймовірністю clip_image002, де додатне число clip_image004 вибирають достатньо малим називають довірчим інтервалом, вірогідність clip_image006 довірчою вірогідністю або надійністю, clip_image004[1] значущим рівнем.

Розглянемо закон розподілення деякого випадково обраного елемента:

clip_image009

тут clip_image011 – різні значення ознаки у елементів тієї сукупності з якої обирається на успіх один елемент, таку вихідну сукупність називають генеральною сукупністю. clip_image013 – число елементів генеральної сукупності, у яких значення ознаки дорівнює clip_image015, а N – загальне число елементів генеральної сукупності.

Візьмемо на успіх один елемент із сукупності, відмічаємо знайдене у нього значення ознаки, повертаємо обраний елемент в генеральну сукупність і потім вибираємо науспіх наступний елемент. Цей процес повторюємо до отримання n відміток, отримані відмітки дають випадкову вибірку об’єму n. Середнє арифметичне значення ознаки в такі вибірці називають вибірковим середнім значенням. Знайдемо його математичне сподівання. Позначимо значення ознаки у першого вибіркового елемента через clip_image017, а другого через clip_image019,…, у n-го через clip_image021

Вибіркове середнє значення є випадкова величина: clip_image023

Математичне сподівання має вигляд: clip_image025 (j=1,2,…,n)

Математичне сподівання вибіркового середнього значення легко знаходимо за допомогою властивості лінійності математичного сподівання

clip_image027

Таким чином математичне сподівання вибіркового середнього clip_image029 слугує генеральне середнє clip_image031.

Таким чином під випадковою вибіркою об’єму n розуміють сукупність n незалежних випадкових величин clip_image033 з одним і тим же законом розділення. Цей закон розподілення називають генеральним законом розподілення або законом розподілення ознаки в генеральні сукупності, його математичне очікування clip_image035 – генеральним середнім, а його дисперсію clip_image037 – генеральною дисперсією clip_image039.

Один комментарий к “Поняття довірчого інтервалу, розподіл генеральної сукупності”

  1. MiRaj Says:

    Взял себе :)



Оставьте комментарий к статье