Обробка результатів випадкового експерименту

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Вища математика » Обробка результатів випадкового експерименту

Обробка результатів прямих вимірювань

Представимо i-й результат вимірювання у вигляді

clip_image002

Якщо провести п повторних вимірів і знайти їх суму, то середнє арифметичне значення ряду результатів буде представлятися виразом

clip_image004

Як видно з цього виразу, середнє арифметичне значення ряду вимірів clip_image006 буде містити clip_image008, систематичну похибку і усереднену випадкову складову похибки. При збільшенні числа п, коли пclip_image010 , усереднена випадкова похибка

clip_image012 і clip_image014.

Якщо clip_image016= 0, то тоді clip_image018. З цього випливає, що середнє арифметичне значення ряду вимірювань при збільшенні їх кількості прямує до істинного значення вимірюваної величини clip_image008[1] або до її математичного сподівання:

clip_image021

У звичайних умовах, коли clip_image023, ми маємо тільки оцінку математичного сподівання, і в якості такої оцінки приймається середнє арифметичне clip_image006[1].

Середнє квадратичне відхилення визначається виразом

clip_image026

Знайдене значення СКВ характеризує будь-яке разове вимірювання, що входить у ряд значень Х1, Х2, Х3… .Хn.

При одержанні виразу для середнього арифметичного значення вимірюваної величини clip_image006[2] відбувається усереднення випадкових похибок. Тому clip_image006[3] характеризується своїм СКВ S, що обчислюють по формулі

clip_image029

тобто при збільшенні числа вимірів у n разів СКВ S clip_image006[4]зменшиться в clip_image031 разів.

Обробка результатів непрямих вимірювань

При багаторазових вимірюваннях значення кожного аргументу знаходимо як середнє арифметичне значення

clip_image033

Значення шуканої величини знаходимо по формулі

clip_image035

Вважаючи, що розподіл похибок у всіх аргументів підпорядкований нормальному закону, визначаємо СКВ кожного аргументу.

clip_image037

Визначаємо коефіцієнти впливу кожного аргументу:

clip_image039

Нарешті, СКВ для Z можна знайти за формулою

clip_image041

Вважаємо, що закон розподілу сумарної похибки Z також буде нормальний.

Оставьте комментарий к статье