Градієнт скалярного поля

Поле скалярної функції характеризується математичною операцією, яка називається градієнтом. Градієнт представляє собою вектор, який направлений по нормалі до поверхні рівного рівня скалярної функції в бік зростання функції і чисельно дорівнює швидкості зміни функції по цьому напрямку.

clip_image002

На рисунку показані поверхні рівного рівня в полі скалярної функції U, а також одиничний нормальний вектор ln , орієнтований в бік зростання функції U швидкість зміни функції по напрямку ln характеризується похідною dU/dn , де dn – нескінченно малий приріст шляху по напрямку ln . Градієнт функції U позначається grad U і записується у вигляді загально-математичного відношення :

grad U= dU/dn ln

Таким чином, градієнт є математичною операцією, яка здійснюється над скалярною функцією, в результаті якої виникає векторна функція.

Оставьте комментарий к статье