Дискретні та неперервні випадкові величини

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Вища математика » Дискретні та неперервні випадкові величини

Результати стохастичного експерименту можуть визначати числами або числовими величинами, тобто описуються не тільки якісно, але і кількісно. Такі величини називаються випадковими величинами (в.в.).

Випадкова величина – величина, що в результаті стохастичного експерименту може прийняти те чи інше значення, але тільки одне, заздалегідь невідомо яке саме.

Випадкові величини позначаються Х, Y, Z,…, X1, X2, X3 або малими x, h…

Розрізняють два типи випадкових величин:

- дискретні

- неперервні

Дискретною випадковою величиною називається величина, яка може приймати тільки окремі, ізольовані одне від одного значення, число яких або скінченне, або зчисленне.

Для того, щоб задати таку в.в. досить для кожного із значень, які вона приймає задати ймовірність набування цього значення. clip_image002.

Таблицю в якій в першому рядку стоять всі можливі значення xk випадкової величини Х, а в другому – ймовірності того, що Х набуває ці значення, називають законом розподілу дискретної в.в.

clip_image004.

Навпаки, кожна таблиця, що задовольняє цим вимогам задає в.в. однозначно. Очевидно за законом розподілу можна побудувати функцію розподілу в.в.

clip_image006.

Функція розподілу дискретної в.в. має розриви першого роду в кожній з точок xk, причому величина стрибка дорівнює відповідно pk.

Неперервною випадковою величиною називається така величина, всі можливі значення якої заповнюють суцільно деякий проміжок числової прямої. Випадкова величина називається неперервною, якщо її функцію розподілу можна подати у вигляді

clip_image008,

де f(x) — невід’ємна функція, що задовольняє умову

clip_image010.

Функція f(x) називається щільністю розподілу ймовірностей.

Зокрема, якщо F(x) диференційовна при всіх х і похідна її обмежена, то має місце рівність

clip_image012.

Ймовірнісний зміст щільності розподілу наступний

clip_image014.

З формули випливає, що ймовірність знаходження випадкової величини в проміжку (на відрізку) [x1, x2] можна знайти так:

clip_image016.

Оставьте комментарий к статье