Диференціальні рівняння вищих порядків

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Вища математика » Диференціальні рівняння вищих порядків

Диференціальне рівнняня n-го порядку записують у вигляді: clip_image002 або, якщо його можна вирішити відносно n-ї похідної: clip_image004.

Якщо в рівнянні clip_image006функція clip_image008 і її частинні похідні по аргументам clip_image010 неперервні в деякій області, що містить значення clip_image012, clip_image014,clip_image016, то існує єдине рішення clip_image018 рівняння, що задовільняє умавам, які називаються початковими:

clip_image020 (*).

Загальним розв’язком диференціального рівняння n-го порядку наз. функція clip_image022, що залежить від n довільних сталих clip_image024 і така, що:

1) вона задовільняє рівняння при будь-яких значеннях сталих clip_image024[1];

2) при заданих початкових умовах (*) сталі clip_image024[2] можна підібрати так, що функція clip_image022[1] буде задовільняти цим умовам.

Відношення виду clip_image029 наз. загальним інтегралом диференціального рівняння.

Будь-яка функція, яка отримується із загального рішення при конкретних значеннях сталих clip_image024[3] наз. частковим розв’язком. Графік часткового розв’язку наз. інтегральною кривою диференціального рівняння.

Розв’язати (проінтегрувати) диференціальне рівняння n-го порядку значить:

1) знайти його загальний розв’язок (якщо початкові умови не задані);

2) знайти частковий розв’язок рівняння (якщо початкові умови задані).

Оставьте комментарий к статье