Теорема Гауса і вектор електричної індукації

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » ТОЕ » Теорема Гауса і вектор електричної індукації

Теорема Гауса визначає потік напруженості електричних зарядів q1, q2, q3,…,qn через замкнуту поверхню, що оточує ці заряди. Потік вважається від’ємним, якщо він направлений всередину поверхні, в протилежному випадку він є позитивним. Розглянемо випадок сферичної поверхні радіусом R, що оточує один заряд q що знаходиться в її центрі. Напруженість поля на всій сфері однакова і дорівнює:

clip_image002

Силові лінії направлені по радіусах, тобто перпендикулярні поверхні сфери.

Потік напруженості:

clip_image004,

де clip_image006–– площа сферичної поверхні.

Потік напруженості через довільну поверхню, що оточує n зарядів, дорівнює сумі потоків, що створюється кожним із зарядів:

clip_image008

Таким чином теорему Гауса можна сформулювати так: потік напруженості, що пронизує будь-яку замкнену поверхню, що оточує електричні заряди, пропорційний алгебраїчний сумі оточених зарядів.

У випадку неоднорідного діелектричного середовища clip_image010має різні значення, змінюючись на границях діелектриків стрибкоподібно. В таких умовах теорема Гауса втрачає зміст. Це ускладнення можна подолати, ввівши нову фізичну характеристику поля –– вектор електричної індукції. Нехай в вакуумі створено однорідне електричне поле з напруженістю Е0. Заповнимо вакуум паралельними шарами діелектриків з діелектричними проникностями clip_image012 clip_image014clip_image016і т. д., розташовуючи їх перпендикулярно напруженості поля. Напруженості поля в різних діелектриках будуть відповідно Е1, Е2, Е3, і т. д. Однак,

clip_image018.

Помноживши всі частини рівності на електричну сталу clip_image020отримаємо: clip_image022.

Введемо позначення clip_image024. Тоді передостаннє співвідношення буде мати вигляд:

clip_image026.

Вектор D, що дорівнює добутку напруженості електричного поля в діелектрику на його абсолютну діелектричну проникність, називають електричною індукцією. Електрична індукція вакууму clip_image028Одиницею вимірювання електричної індукції є (Кл/м2) Електрична індукція D постійна в усіх діелектриках. Тому електричне поле в неоднорідному діелектричному середовищі зручніше характеризувати не напруженістю Е, а індукцією D.

Один комментарий к “Теорема Гауса і вектор електричної індукації”

  1. Вступний іспит « vuennuy BLOG Says:

    […] Потік напруженості електричного поля. Теорема Остроградського-Гаусса та її застосування […]



Оставьте комментарий к статье