Прості кола змінного струму

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » ТОЕ » Прості кола змінного струму

При проходженні синусоїдного струму imsinwt через коло r, L, C (мал.6.1), згідно з другим законом Кірхгофа, миттєве значення напруги на вході кола

u=ur+uL+uc (6.1)

Напруга ur співпадає по фазі з струмом i, uL випереджує його на кут π/2, а напруга uC відстає від струму на кут π/2.

Тому clip_image002
clip_image004
Мал. 6.1

Величина, що входить до рівняння (6.2) –clip_image006 є реактивний опір кола. В залежності від співвідношення між ω, L і C реактивний опір може бути додатнім (при clip_image008) і від’ємним (при clip_image010).

Якщо clip_image012>0, коло має індуктивний характер, якщо clip_image012[1]<0–ємнісний.

Формулу (6.2) можна переписати в такому вигляді:

clip_image015, (6.3)

звідки

clip_image017, (6.4)

clip_image019. (6.5)

З (6.4) маємо вираз, аналогічний закону Ома:

Um=zIm. (6.6)

Поділимо обидві частини на clip_image021 і отримаємо вираз для діючих значень

U=zI, (6.7)

де z=clip_image023clip_image025– повний опір послідовно з’єднаних r i clip_image012[2].

З (6.4) та (6.5) маємо вирази:
r=z cosφ , clip_image012[3]=z sinφ , (6.8)
які свідчать, що r, clip_image012[4] i z зв’язані між собою як сторони прямокутного трикутника (мал.6.2), який називається трикутником опорів.
clip_image029
Мал. 6.2
       
  clip_image032   clip_image033

Мал. 6.3 Мал. 6.4

З порівняння виразів u=Umsin(ωt+φ) i i= Imsinωt видно, що при індуктивному характері кола (φ>0) напруга, прикладена до кола, випереджує струм на кут φ (мал.6.3), а при ємнісному відстає від нього (мал.6.4). При паралельному з’єднанні елементів r, L, C (мал.6.5.) зручно оперувати провідностями: активною g, реактивною b та повною у, при чому clip_image035

Так само, як і опори, провідності створюють трикутник провідностей (мал.6.6) .

На ділянці кола, яка складається з послідовно з’єднаних опорів r i clip_image012[5] (індуктивного або ємнісного), існують слідуючі співвідношен ня між опорами та провідностями:

clip_image037 (6.9)

clip_image040
clip_image041
Мал. 6.5 Мал. 6.6

Процеси в колах синусоїдного струму з енергетичної сторони обумовлюються активною Р, реактивною Q, та повною S потужностями.

Активна потужність чисельно дорівнює середній за період швидкості надходження енергії в коло:

clip_image043. (6.10)

З врахуванням (6.6 – 6.8) отримаємо Р=І2r [Вт].

Реактивна потужність Q=Uіsinφ [ВАр] . (6.11)

Повна потужність S=UI [ВА].

Звідси S2=P2+Q2.

Баланс потужностей заснований на законі збереження енергії. Суть його в тому, що сума активних потужностей джерел в колі дорівнює сумі активних потужностей приймачів, а сума реактивних потужностей джерел дорівнює сумі реактивних потужностей приймачів кола.

Синусоїдні функції часу можна зобразити векторами , що обертаються зі швидкістю ω проти годинникової стрілки, проекції яких на вертикальну вісь (при врахуванні кута від горизонталі) дорівнюють миттєвим значенням синусоїдних функцій.

Сукупність векторів напруг та струм в колі називають векторною діаграмою.

clip_image045
Мал. 6.7

На мал.6.7 показана векторна діаграма послідовного r, L, С кола (мал.6.1), побудованого для діючих значень напруг і струмів для випадку clip_image012[6]L>clip_image012[7]C . Вектор струму І розташований горизонтально, тобто його початкова фаза прийнята рівною нулю. З напрямком вектору струму співпадає напрямок вектору напруги Ur=Ir. Вектор напруги на індуктивності UL=Iclip_image012[8]L випереджує вектор струму на кут 900, а на ємності відстає на кут 900. Сума векторів напруг Ur, UL, Uc дає вектор напруги на вході кола U, який випереджє вектор струму І на кут φ.

Для розгалуженого кола (мал.6.8) за відомими в результаті розрахунку струмами i, i1, i2 побудову векторної діаграми краще починати з побудови променевої діаграми струмів (мал.6.9). Потім по напрямку вектора струму І відкладають вектор напруги Uаb=Irс , перпендикулярно до нього (в бік відставання)– вектор напруги Uвс=Iclip_image012[9]с . До отриманої суми векторів напруг Uаb і Ubс додаємо (намагаючись обійти контур а-b-с-d-е-а), направлений по вектору струму І2 вектор напруги Ucd=I2rL і перпендикулярного йому вектора напруги Udе= I2clip_image012[10]L. Сума векторів напруг Uаb , Ubс , Ucd , Ude згідно другому закону Кірхгофа дає вектор вхідної напруги U.

clip_image051

Мал. 6.8 Мал. 6.9

Оставьте комментарий к статье