Електричні кола при несинусоїдних діях

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » ТОЕ » Електричні кола при несинусоїдних діях

Наявність в електричних колах джерел енергії, напруга яких хоч і періодична, але відрізняється від гармонічної (рис. 6.1), не дозволяє для розрахунку таких кіл використовувати безпосередньо метод комплексних амплітуд. Тому звичайно періодичну несинусоїдну функцію зображають у вигляді ряду Фур’є.

clip_image002

Відомо, що будь-яка періодична функція f(x) , яка задовольняє умо­вам Діріхле, тобто якщо період функції може бути розбитий на кінцеве число інтервалів, в кожному із яких f(x) безперервна і монотонна, і в усякій точці розриву f(x) існує f(x+0) і f(x-0), може бути зображена гармонічним рядом:

f(x)=clip_image004 (1)

або f(x)=clip_image006 (2)

де коефіцієнти ряду Фур’є визначаються виразами:

clip_image008 (3)

clip_image010 (4)

clip_image012 (5)

Запишемо ряд Фур’є для напруги, зобразивши вираз (2) у вигляді однієї синусоїди:

clip_image014

або

clip_image016 (6)

Члени ряду (6) звичайно називають гармонічними складовими або гармоніками. Перша складова clip_image018нульова гармоніка або постійна складова. Складова clip_image020основна або перша гармоніка. Всі інші складові — вищі гармоніки. Кожна гармоніка може мати амплітуду clip_image022 і початкову фазу clip_image024, які відрізняються від інших, але головною відмінністю гармонік одна від однієї е частота. тобто кожна гармоніка мав свою частоту.

При розрахунках з використанням рядів звичайно обмежуються cкінченим числом гармонік.

Діюче значення несинусоїдних струмів і напруг

clip_image026 (7)

або

clip_image028 . (8)

Аналогічно

clip_image030 . (9)

Якщо прикладена напруга описується періодичною неоинусоїдною функцією, то ця функція може бути зображена рядом Фур’є

clip_image032 (10)

Вхідну напругу можна розглядати такою, що складається із окремих джерел гармонічної напруги різних частот.

Використовуючи теорему накладання, можна стверджувати, що струми в вітках можна визначати як алгебраїчну суму струмів від дії кожного джерела окремо. Таким чином, розрахунок електричного кола ведеться для кожної гармоніки окремо. Оскільки в цьому випадку напруга джерел синусоїдна, то може використовуватися метод комплексних амплітуд, а через те що частоти гармонік різні, то й опори віток кола для кожної гармоніки також можуть відрізнятися.

clip_image034

Розглянемо методику розрахунку на прикладі електричного кола (рис. 6.8). Нехай до цього кола прикладена напруга (10).

Постійна складова струму в колі відсутня, через те що ємність для постійного струму являє собою нескінченно великий опір.

Струм першої гармоніки

clip_image036 clip_image038

Для к-ї гармоніки змінюються опори індуктивності і ємності:

clip_image040

тому комплексна амплітуда струму к-ї гармоніки

clip_image042

Миттєві значення струму знаходяться як сума миттєвих значень струмів різних гармонік. Якщо clip_image044 то

clip_image046

Якщо коло складне, то для кожної гармоніки можна використовувати всі відомі методи розрахунку в комплексній формі.

Активна потужність в колах а несинусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік..

clip_image048 (11)

За аналогією з колом при синусоїдних струмах вводять поняття повної потужності:

clip_image050 (12)

Для оцінювання міри відмінності негармонічної кривої від синусоїдної вводять ряд різних коефіцієнтів.

Коефіцієнт амплітуди визначається як відношення максимального значення функції до її діючого значення, тобто

clip_image052 (13)

Коефіцієнтом спотворення називається відношення діючого значення першої гармоніки до діючого значення всієї функції:

clip_image054 (14)

Під коефіцієнтом нелінійних спотворень розуміють відношення діючого значення вищих гармонік до діючого значення першої гармоніки:

clip_image056 (15)

Вирази (13) – (15) записані для струму. Точно такі самі коефіцієнти можуть характеризувати і напругу. Звичайно, ці коефі­цієнти вводять для кривих, які не мають постійних складових. Тому в них немає складової clip_image058.

Оставьте комментарий к статье