Розподіл максвелла за швидкостями для термоелектронів

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Статистична фізика та термодинаміка » Розподіл максвелла за швидкостями для термоелектронів

Відповідно до основних положень молекулярне — кінетичної теорії газ складається із великого числа молекул (» 1015 частинок (см3)), які перебувають в безперервному хаотичному русі. Як показує теорія і відповідні експериментальні дослідження, розподіл молекул за швидкостями, не зважаючи на повну хаотичність їх руху і випадковий характер взаємодій, не є довільним. У стані рівноваги цей розподіл е однозначним і єдино можливим.

Максвелл ще в 1859 році показав, що число частинок dN, швидкості яких лежать в інтервалі від V до V+dV, визначається співвідношенням:

clip_image002 (1)

де N — загальне число молекул в досліджуваній системі; т — маса молекули; k — стала Больцмана; Т — абсолютна температура.

Аналіз співвідношення (1) показує, що величина dN є функцією V, а також температури Т і V випадку фіксованої температури набуває максимуму при швидкості:

clip_image004 (2)

Таку швидкість називають найбільш імовірною. Залежність dN від V для двох різних температур показана на рис. 7-7 1.

clip_image006

Рис. 7-7 1.

З рис. 7-7 1 видно, що збільшення температури супроводжується збільшенням найбільш імовірної швидкості, а це приводить до зміщення максимуму кривої в область більш високих швидкостей. При цьому зменшується число повільних молекул і росте число молекул, швидкості яких великі.

Підставляючи (2) в (1), знаходимо

clip_image008 (3)

Позначимо величину clip_image010 через U, a clip_image012 через dU.

Співвідношення (3) набуде вигляду:

clip_image014. (4)

Функція.

clip_image016, (5)

яка визначає частину молекул від загального їх числа N з відносними швидкостями в одиничному інтервалі біля довільного значення U, одержала назву функції розподілу Максвелла.

З формул (5) і (4) одержуємо:

clip_image018, (6)

clip_image020. (7)

Функція розподілу f(U) не залежить ні від природи газу, ні від його температури, а визначається тільки відносною швидкістю U. Значення f(U) в інтервалі 0£U£3,0 наведені у таблиці 1.

Таблиця 1.

U розподілу f(U) не залежить ні від природи газу, ні від його температури, а визначається тільки відносною швидкістю U. Значення f(U) в інтервалі 0<U<3,0 наведені у табл. 1u

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.5

3.0

f(U)

0

008

031

057

074

083

0.77

0.62

045

029

0165

0027

0002

З таблиці видно, що функція f(U) так само, як і dN є немонотонною функцією з максимумом при U=l,0, де f(U)=0,83.

В цій лабораторній роботі розподіл частинок за швидкостями вивчається на прикладі газу вільних електронів, який утворюється за рахунок термоелектронної емісії електронів з катода електронної лампи. Схема установки зображена на рис. 7-7 2.

clip_image021

Рис. 7-7 2.

Електронна хмарка утворюється в просторі між катодом К і управляючою сіткою q1, потенціал якої є сталим. Між сітками q1 і q2 за допомогою випрямляча ВС-24М створюється стримувальне поле з різницею потенціалів Dj3 (0 < Dj3< 10 В), яке вимірюється вольтметром В1. Електрони, які пролетіли це стримувальне поле, потрапляють в прискорююче поле між анодом А і сіткою q3, яке створюється випрямлячем ВУП-2. Напруга прискорюючого поля Dj2 підбирається таким чином; щоб в анодному полі забезпечити струм насичення. Анодний струм реєструється мікроамперметром.

На анод потрапляють лише ті електрони, які можуть виконати роботу еЛ(р проти сил стримувального поля. Ця робота виконується за рахунок кінетичної енергії clip_image023, яку мають електрони при своєму русі в радіальному напрямі.

Тому анодний струм буде створюватись лише тими електронами, радіальна швидкість яких перевищує значення:

clip_image025 (8)

Число електронів n, які пролітають за одиницю часу через стримувальне поле, визначається співвідношенням:

clip_image027 (9)

де clip_image029.

Нижню межу інтегрування в співвідношенні (9) визначають діленням граничної швидкості в радіальному напрямі на найбільш імовірну швидкість:

clip_image031 (10)

де clip_image033.

Анодний струм одержимо шляхом множення числа n на заряд одного електрона:

clip_image035 (11)

або

clip_image037 (12)

Із виразів (10), (11) і (12) видно, що анодний струм є функцією U, а, відповідно, величини стримувальної напруги. Виконавши в співвідношенні (12) диференціювання за змінною верхньою межею, одержимо:

clip_image039. (13)

З урахуванням (10) одержимо:

clip_image041. (14)

Підставимо (14) у (13) і визначимо f(V)

clip_image043 (15)

де clip_image045.

Таким чином, з допомогою експериментальне виміряної залежності анодного струму від стримувальної напруги можна (з точністю до сталої величини) шляхом диференціювання визначити функцію розподілу. Для порівняння знайденої функції розподілу І’а з теоретичною кривою f(U) необхідно значення clip_image047, нормувати до одиниці для тих значень clip_image049, де експериментальна залежність clip_image051 має максимум (тобто визначити коефіцієнт a). Згідно з (10), знаходимо:

clip_image053 (16)

Значення експериментальної функції clip_image051[1] нормуються до значення 0,83 в точці екстремуму (тобто визначається коефіцієнт с). З (15) одержуєм:

clip_image055 (17)

де clip_image057 — найбільше значення похідної в точці clip_image049[1] (або U=l).

Один комментарий к “Розподіл максвелла за швидкостями для термоелектронів”

  1. SumashtDilovf Says:

    Гений, прикованный к чиновничьему столу, должен умереть или сойти с ума, точно так же, как человек с могучим телосложением при сидячей жизни и скромном поведении умирает от апоплексического удара.



Оставьте комментарий к статье