Коефіцієнт в’язкості рідини методом стокса

Під час руху рідини між й шарами виникають сили внутрішнього тертя, які діють таким чином, щоб зрівняти швидкості всіх шарів. Виникнення цих сил пояснюється тим, що шари, які рухаються з різними швидкостями один відносно іншого, обмінюються молекулами. Молекули з більш швидкого шару передають молекулам більш повільного шару певну кількість руху, внаслідок чого вони починають рухатись швидше. Молекули з більш повільного шару одержують в швидкому шарі певну кількість руху, що викликає його гальмування.

clip_image001

Рис. 7-3. 1

Розглянемо рідину, що рухається в напрямі осі Х (рис. 7-3 1). Нехай шари рідини рухаються з різними швидкостями. На осі Z візьмемо дві точки на віддалі dZ одна від одної. Швидкості потоку відрізняються в цих точках на величину du. Відношення du/dZ характеризує зміну швидкості потоку в напрямі осі і носить назву градієнта швидкості.

Сила внутрішнього тертя (в’язкості), що виникає між двома шарами, прямо пропорційна площі DS їх дотикання і градієнту швидкості — це є закон Ньютона для внутрішнього тертя:

clip_image003 (1)

де h — коефіцієнт внутрішнього тертя (в’язкості).

Якщо в формулі (1) чисельно взяти DS, clip_image005, то clip_image007, тобто, коефіцієнт динамічної в’язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, яка виникає на кожній одиниці поверхні двох шарів, що дотикаються і рухаються один відносно іншого з одиничним градієнтом швидкості.

У системі СІ h вимірюється в кг×м-l×c-l, ця одиниця спеціальної назви не має.

У системі СГС h вимірюється в г×см-l×c-l, ця одиниця коефіцієнта в’язкості називається пуазом. Часто користуються меншою одиницею — сантипуазом: 1 сантипуаз дорівнює 0,01 пуаза.

Коефіцієнт динамічної в’язкості залежить від природи рідини і з підвищенням температури зменшується. В’язкість грає суттєву роль в процесі руху рідин і газів. Шар рідини, який безпосередньо прилягає до твердої поверхні, в результаті прилипання залишається відносно неї нерухомим. Швидкість решти шарів зростає з віддаленням від твердої поверхні. Наявність шару рідини (мастила) між поверхнями твердих тіл, що труться, сприяє значному зменшенню сил тертя.

Поряд з коефіцієнтом динамічної в’язкості часто користуються поняттям коефіцієнта кінематичної в’язкості:

clip_image009

де r — густина рідини.

В системі СІ n вимірюється в м2×с-1; в СГС одиницею коефіцієнта кінематичної в’язкості є см2×с-1, ця одиниця називається стоксом.

У даній роботі для вимірювання коефіцієнта в’язкості рідини (розчин гліцеріну, трансформаторне масло) застосовується метод Стокса, суть якого полягає в тому, що на кульку, яка рухається в рідині, діє сила внутрішнього тертя і гальмує її рух (рис. 7-3 2). Ця сила визначається законом Стокса clip_image011, де r — радіус кульки; u — її швидкість.

clip_image013

Рис. 7-3. 2

Якщо кулька падає в рідині, то на неї крім сили тертя f, будуть діяти сила тяжіння P=mg=rgV і виштовхувальна сила Архімеда P1=r1gV, рівна вазі рідини і об’ємі кульки (V — об’єм кульки, r — густина кульки, p1 — густина рідини).

На основі другого закону Ньютона маємо:

clip_image015

Розв’язком одержаного рівняння є вираз:

clip_image017 (2)

в чому можна переконатись безпосередньою підстановкою. Оскільки величина clip_image019 з часом дуже швидко зменшується, то швидкість кульки спочатку зростає, але через малий проміжок часу стає постійною

clip_image021 (3)

де clip_image023 — об’єм кульки.

Швидкість кульки можна визначити, знаючи віддаль між мітками і час t, за який кулька проходить цю віддаль:

clip_image025

Тоді з виразу (3) випливає, що коефіцієнт в’язкості дорівнює:

clip_image027

Оставьте комментарий к статье