Реалізація матричних обчислень в MathCAD PRO

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Програмування » Реалізація матричних обчислень в MathCAD PRO

Операція Matrices… (Матриці) опції Insert забезпечує завдання векторів або матриць. Як правило, матриця задається своїм ім’ям-об’єктом у вигляді масиву даних. MathCAD використовує одночасно масиви – вектори і двовимірні – власне матриці.

Матриця характеризується числом рядків Rows та числом стовпців Columns. Таким чином, число елементів матриці дорівнює Rows ´Columns. Елементами матриць можуть бути числа, константи, змінні та навіть математичні вирази. Відповідно матриці можуть бути числовими та символьними.

Якщо активізувати операцію Matrices…, то в поточному вікні з’явиться невелике вікно, дозволяючи задавати число рядків і стовпців матриці (рис. 3.1). Натиснувши клавішу Enter або вказавши курсором миші на зображення клавіші Insert (Вставити) у вікні, також можна вивести шаблон матриці або вектора. Вектор – це матриця з одним стовпцем або одним рядком.

Шаблон містить обрамовуванні дужки та темні маленькі прямокутники, визначаючи місця вводу значення (числові або символьні) для елементів вектора або матриць. Один з прямокутників можна зробити активним (відмітивши його курсором мишки). При цьому він заключається у кут. Це вказує на те, що в нього буде введене значення відповідного елементу. За допомогою клавіш переміщення курсору можна, переміщуючись по всім прямокутникам, ввести всі елементи вектора або матриці.

Поки відбувається введення елементів вектора або матриці, пусті шаблони відображаються без будь-яких коментарів. Однак, якщо закінчити введення до повного заповнення шаблонів, система виведе повідомлення про помилку – незаповнений шаблон набуває червоного кольору. Відповідно вивід неіснуючих матриць або помилковий запис її індексів відображається виводом червоним кольором.

Якщо використовувати операцію Insert (Вставить) при вже виведеному шаблоні матриці, то матриця розширяється і її розмір збільшується. Кнопка Delete (Стирання) дозволяє зняти розширення матриці, викреслити з неї стовпець або рядок.

Кожний елемент матриці можна розглядати як значення індексованої змінної, цілочисельні значення індексів яких визначає положення елемента у матриці, а саме: перший індекс вказує номер рядка, а другий – номер стовпця. Для набору індексованої змінної попередньо необхідно ввести її ім’я, а потім перейти до набору індексів натиском клавіші, що вводить символ [. Попередньо вказати індекс рядків, а потім через кому індекс стовпця.

Вироджена в один рядок або в один стовпець матриця є вектором. Нижня границя індексів задається значенням системної змінної ORIGIN. Як правило її значення задається рівним 0 або 1.

Векторні та матричні оператори

Для роботи з векторами і матрицями MathCAD має ряд операторів і функцій. Спочатку розглянемо оператори, ввівши такі позначення: для векторів V, для матриць M, для скалярних величин Z.

Вираз Ввід Призначення оператора

V1+V2 V1+V2 Додавання двох векторів

V1-V2 V1-V2 Віднімання двох векторів

-V -V Зміна знаку у елементів вектора

-M — M Зміна знаку у елементів матриці

V–Z -Z V-Z Віднімання від всіх елементів вектора V скаляра Z

Z*V, V*Z Z*V,V*Z Множення скаляра на вектор та вектора на скаляр

Z*M, M*Z Z*M,M*Z Множення скаляра на матрицю матриці на скаляр

V1*V2 V1*V2 Скалярне множення векторів

M*V M*V Множення матриці на вектор

M1*M2 M1*M2 Множення двох матриць

V/Z V/Z Ділення вектора на скаляр

M/Z M//Z Ділення матриці на скаляр

M-1 M^-1 Обернення матриці

Mn M^n Зведення матриці в степінь

V1´V2 V1Ctrl! Векторне множення векторів

clip_image002 M² Обчислення комплексно-спряженої матриці

åV Alt$V Визначення суми елементів вектора

clip_image004 VCtrl, MCtrl Векторизація вектора, матриці

M<n> MCtrl^n Виділення n-го елемента матриці

Vn V[n Виділення n-го елемента вектора

Mm,n M[m,n Виділення елемента (m,n) матриці

Деякі влаштовані векторні і матричні функції системи MathCAD

Влаштовані векторні і матричні функції значно полегшують розв’язання задач лінійної алгебри, до яких зводяться математичні моделі цілого кола задач лазерної та оптоелектронної техніки [9-11]. Повний перелік таких функцій можна знайти в Додатку В. Розглянемо деякі найпоширеніші влаштовані векторні і матричні функції системи MathCAD.

length(V) - повертає число елементів вектора;

last(V) — повертає індекс останнього елемента;

max(V) - повертає максимальний за значенням елемент;

min(V) — повертає мінімальний за значенням елемент;

augment(M1,M2) — об’єднує в одну матриці М1 і М2, що мають рівне число рядків (об’єднання бік о бік);

identity(n) — створює одиничну квадратну матрицю розміром n*n

stack(M1,M2) — об’єднує дві матриці М1 і М2, що мають рівне число стовпців (М1 поміщається над М2);

diag(V) - створює діагональну квадратну матрицю, елементи головної діагоналі якої співпадають з елементамивектора V.

Оставьте комментарий к статье