Робота і потужність

Зміна механічного руху тіла викликається силами, діючими на нього зі сторони інших тіл. Для кількісного опису такого процесу обміну енергією між взаємодіючими тілами у механіці користуються поняттям роботи сили, прикладеної до тіла, яке розглядається. Елементарною роботою сили F на малому переміщенні dr називається скалярна величина clip_image002

де r i clip_image004 – радіус-вектор та швидкість точки прикладення сили, а dt – малий проміжок часу, за який сила F здійснює роботу δА.

Вираз для елементарної роботи можна також представити у вигляді

clip_image006,

де ds=|dr| – елементарна довжина шляху точки прикладення сили за малий проміжок часу dt, який розглядається; α – кут між векторами F i dr, а Fτ=F×cosα – проекція сили на напрямок переміщення dr. Сила нормальна до траєкторії її прикладення, роботи не виконує.

Силу F називають рушійною силою, якщо Fτ>0, так що δА>0. Якщо ж Fτ<0 (δА<0) то силу F називають гальмуючою силою (силою опору).

Якщо на механічну систему одночасно діють сили F1, F2,…,Fn, то робота δА, яка виконується ними за малий час dt, дорівнює алгебраїчній сумі робіт, які виконуються за той же час dt кожної сили окремо clip_image008

де clip_image010і clip_image012– радіус-вектор і швидкість точки прикладення сили clip_image014

Робота А, яка виконується силою F на кінцевій ділянці траєкторії L точки її прикладення , дорівнює алгебраїчній сумі робіт на всіх малих частинах цієї ділянки, тобто виражається лінійним інтегралом clip_image016,

де S – довжина дуги, Fτ – проекція сили на напрямок переміщення dr точки її прикладення.

Потенціальними силами називаються такі сили, робота яких залежить лише від початкових і кінцевих положень точок їх прикладення і не залежить ні від виду траєкторії цих точок, ні від законів їх руху по траєкторіям.

Для характеристики роботи, яка здійснюється за одиницю часу, в механіці користуються поняттям потужності. Потужністю (миттєвою потужністю) називається скалярна фізична величина N, яка дорівнює відношенню елементарної роботи δА до малого проміжку часу dt , на протязі якого ця робота виконується, clip_image018

Якщо F – сила, яка виконує роботу δА, то потужність дорівнює скалярному добутку сили F на швидкість v точки її прикладення

clip_image020

В загальному випадку потужність може змінюватися з часом.

Середньою потужністю в інтервалі часу від t до t+Δt називається фізична величина clip_image022, яка дорівнює відношенню роботи А, яка виконується за цей проміжок часу, до її тривалості Δt : clip_image024

Оставьте комментарий к статье