Оцінка показників надійності систем, які не ремонтуються

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Конструювання » Оцінка показників надійності систем, які не ремонтуються

Особливістю такої характеристики, як надійність є відсутність фізичного аналогу. Це означає, що надійність не може бути безпосередньо виміряна. Вона може бути тільки кількісно оцінена у відповідності з прийнятою абстрактною моделлю системи. Для оцінки основних показників надійності використовують математичний апарат теорії ймовірностей і математичної статистики. Показники надійності виробів, що ремонтуються і не ремонтуються в загальному випадку не співпадають і мають різне математичне описання.

При оцінці надійності оптоелектронної та радіоелектронної апаратури основними об’єктами дослідження є випадкові події і випадкові величини. Основним завданням являється визначення параметрів вибраних імовірнісних моделей. Для випадкової події «відмова пристрою», визначається: ймовірністю, умовною ймовірністю. Для випадкової величини «час напрацювання виробу на відмову» визначається: математичним очікуванням, дисперсією, законом розподілу тощо.

Основні поняття теорії імовірностей, що використовується при оцінці надійності оптоелектронної та радіоелектронної апаратури.

Випадкова величина (ВВ) — змінна, яка приймає значення в результаті досвіду, передбачити результат якого раніше неможливо. В залежності від області визначення змінних розрізняють дискретні і неперервні ВВ.

Випадковою подією називають так, яка в результаті досліду може статися чи не статися. Випадкові події, що утворюють деяку послідовність називаються потоком подій. Поведінка потоку подій моделюється випадковим процесом.

ВВ підкорюються тому чи іншому закону розподілу, який є найбільш повним їх описанням. Функцією розподілу випадкової величини Х називають функцію:

clip_image002 ( 4.11)

де Р(Хclip_image004х) - значить імовірність того, що значення ВВ Х менше числа х.

Густиною розподілу випадкової величини Х називають функцію, що визначається, як:

clip_image006. (4.12)

Функція і густина розподілу є функціональними характеристиками ВВ, на відміну від них існують числові характеристики ВВ, такі як математичне очікування, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Вони найчастіше використовуються в інженерній практиці.

Математичним очікуванням ВВ Х називається число:

clip_image008. (4.13)

Дисперсією ВВ Х називають число:

clip_image010, (4.14)

де clip_image012 гентрирована ВВ, що являє собою ВВ Х від її математичного очікування М(Х), тобто:

clip_image014. (4.15)

Дисперсія має розмірність квадрата ВВ. Це не завжди зручно, так як губиться фізичний зміст оцінки. Для повернення до натуральної розмірності використовують поняття середньоквадратичного відхилення.

Середньоквадратичним відхиленням (СКВ) називається величина:

clip_image016, (4.16)

Для порівняння СКВ і математичного очікування застосовують коефіцієнт варіації, який визначається як:

clip_image018. (4.17)

Розглядається основні закони розподілу, що використовуються в теорії надійності.

Біноміальний закон розподілу характеризує імовірність появи події п раз в т незалежних дослідах, якщо імовірність появи події в одному досліді:

clip_image020 (4.18)

де clip_image022 - кількість сполучень з т по n рівне:

clip_image024. (4.19)

Основні характеристики біноміального закону такі:

М (п) = рт; D(n)=M(n)(1-p);

clip_image026 clip_image028 (4.20)

Закон Пуассона має місце в тих випадках, коли на деякому проміжку часу t випадкова подія з’являється п раз але з малою імовірністю. Імовірність появи п подій р(t) задається таким математичним виразом:

clip_image030, (4.21)

де t — інтенсивність випадкової події. Основні характеристики розподілу Пуасона такі:

M(n)=lt; D(n)= lt;

clip_image032; clip_image034 (4.22)

Розподіл Пуассона як правило застосовують для визначення імовірності появи заданої кількості подій на заданому інтервалі часу при умові незалежності і несумісності подій. Попередні два закони описували дискретні ВВ. Розглянемо тепер закони розподілу неперервних ВВ.

Експоненціальний закон розподілу ВВ Х має густину розподілу що задасться виразом:

clip_image036, (4.23)

де l- інтенсивність випадкової події. Функція розподілу власне запишеться:

clip_image038. (4.24)

Основні характеристики експоненціального закону розподілу

M(X)=1/l; D(X)=1/l2;

s(x) = 1/l; V(X)=1. (4.25)

Експоненціальний закон застосовують для оцінки надійності складних виробів. Час між двома подіями в пуасонівському потоці також розподілено по цьому закону.

Закон Вейбулла характеризує розподіл неперервної ВВ X; яка може приймати тільки додатні значення. Густина розподілу має:

clip_image040 (4.26)

де m і t0 - параметри густини розподілу , що мають визначенні значення для кожного класу виробів.

Функція розподілу мас вигляд:

clip_image042 (4.27)

Основні характеристики закону Вейбулла такі:

clip_image044 clip_image046

clip_image048 clip_image050, (4.28)

де величини Сm і bm відповідно рівні

clip_image052clip_image054 clip_image056 (4.29)

де Г(D) — гама функція.

Розподіл Вейбулла застосовують для оцінки надійності виробів в період припрацювання, а також при зношенні і старінні.

Нормальний розподіл має густину розподілу:

clip_image058 (4.30)

де a і b параметри розподілу. Основні характеристики розподілу

clip_image060 clip_image062 clip_image064 clip_image066 (4.31)

Цей закон, що найбільш часто зустрічається, застосовується, коли ВВ Х залежить від великої кількості випадкових факторів, кожен з яких не суттєво впливає на результат. До нормального закону наближаються інші закони і їх композиції при умовах, що часто зустрічаються.

Логарифмічно нормальний розподіл неперервної невід’ємної величини Х має місце, якщо її логарифм Z=lgX розподілений за нормальним законом. Густина розподілу величини Х буде:

clip_image068 (4.32)

де m= 0,4343. Основні характеристики розподілились:

clip_image070 де Lg xo = M(Z); (4.33)

clip_image072 clip_image074; V(X)=s(X)/M(X).

Логарифмічно нормальний розподіл застосовується при оцінці відмов через зношення. А також добре описує розподіл часу на усунення відмови.

Для оцінки надійності систем, що не ремонтуються використовуються такі кількісні показники: ймовірність безвідмовної роботи, час напрацювання на відмову та деякі інші, слід відмітити таку суттєву залежність чисельних оцінок від режиму роботи системи.

Показники надійності систем, що не ремонтуються, базуються на поняттях функції надійності Р(t) і функції відмови Q(t). Вони зв’язані відомою залежністю:

Р(t)=1-Q(t). (4.34)

Ймовірністю безвідмовної роботи Р(і) називається ймовірність того , що в заданому інтервалі часу (0, t) відмов в системі не виникає, тобто: Р(t) = Р{Т > t) де Т- ВВ , що характеризує час напрацювання на відмову.

Якщо відома функція Р(t), то ймовірність безвідмовної роботи може бути визначена для інтервалу (t1,,t2) за формулою: P(t1,t2)=P(t1)/P(t2), при цьому P(t1,t2) ймовірність є умовною в тому розумінні, що система в момент часу t1 повинна бути працездатною.

В якості показника надійності також використовують густину розподілу напрацювання до відмови.

Густиною розподілу напрацювання до відмови — називають похідну по часу від функції відмови:

clip_image076 (4.35)

Найбільш поширеними показниками надійності є інтенсивність відмов.

Інтенсивність відмов представляє собою умовну ймовірність виникнення відмови в системі при умові, що до цього моменту відмов в системі не було, що визначається виразом:

clip_image078 (4.36)

Із формул (1.35 ) і (1.36) слідує, що:

clip_image080 (4.37)

Це основна формула надійності систем, що не відновлюються. Аналогічно може бути визначена ймовірність:

clip_image082. (4.38)

Якщо відома f(t) то P(t) можна знайти за виразом:

clip_image084 (4.39)

Легко побачити , що коли відома одна з величин Р(t), f(t), l(t) то можна знайти інші.

Важливим показником надійності є середнє напрацювання на відмову сер. Вона визначаються, як:

clip_image086 (4.40)

Оставьте комментарий к статье