Вісімкова і шістнадцяткова СЧ

Велика розрядність запису числа у двійковій СЧ зумовлює використання вісімкової і шістнадцяткової СЧ які мають компактну форму подання чисел.

Правило 1.

СЧ з основою 8 – двійкове число поділяють на групи біт, по 3 у кожній, починаючи з молодших розрядів для цілої частини і зі старших розрядів для дробової частини числа.

Приклад.

Двійкове число 111100010(2) перевести у вісімкову СЧ.

4 2 1

(111)(100)(010) = 742(8)

7 4 2

Відповідь: 111100010(2) = 742(8)

Приклад.

1000,0011(2)

(001)(011),(001)(100)(2)

1 3 1 4

1000,0011(2) = 13,14(8)

Правило 2.

В СЧ з основою 16 двійкове число поділяють на групи по 4 біта у кожній, починаючи з молодших розрядів для цілої частини і зі старших розрядів для дробової частини числа. При цьому для подання цифр в розрядах використовуються десяткові цифри 0…9 і букви A…F.

Десяткові числа Еквіваленти
Двійкові

8 4 2 1

Вісімкові Шістнадцяткові
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1/2

1/4

1/8

7/8

3/8

1/16

5/16

1/32

1/64

3*1/8

4*1/2

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

10001

10010

0,1

0,01

0,001

0,111

0,011

0,0001

0,0101

0,00001

0,000001

11,001

100,1

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

22

0,4

0,2

0,1

0,7

0,3

0,04

0,24

0,02

0,01

3,1

4,4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

0,8

0,4

0,2

0,E

0,6

0,1

0,5

0,08

0,04

3,2

4,8

64 8 1 1/8 1/64

82 81 80 8-1 8-2

8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

23 22 21 20 2-1 2-2 2-3

16 1 1/16 1/256

162 161 160 16-1 16-2

Приклад.

Перевести двійкове число 010111111001(2) у шістнадцяткову СЧ.

(0101)(1111)(1001)(2)­

5 F 9

010111111001(2) = 5F9(16)

Відповідь: 010111111001(2) = 5F9.

Правило 1.

Для переведення числа із СЧ з основою 2i, де i = 1, 2, 3, …, у двійкову СЧ достатньо подати кожну цифру числа двійковим і розрядним числом.

Правило 2.

Для зворотного переведення необхідно запис двійкового числа поділити на групи на групи по i – розрядів, починаючи з молодших розрядів для цілої частини числа і зі старших розрядів дробової частини числа. Двійкові значення групи відповідають.

Арифметичні операції.

1. Двійкове додавання.

Перший доданок + другий доданок = Перенос + Результат

0 + 0 = 0 + 0 (00)

0 + 1 = 0 + 1 (01)

1 + 0 = 0 + 1 (01)

1 + 1 = 1 + 0 (10)

Приклад:

01010011

+

00111000

10001011

2. Двійкове віднімання.

Двійкове віднімання можна виконати додаванням доповняльного коду від’ємника до зменшуваного. Двійкове доповнення – додавання одиниці до зворотного коду числа. Зворотній код отримують в процесі інвертування значень розрядів двійкового числа.

Приклад:

39(10)

26(10)

13(10)

00100111 зменшуване

00011010 від’ємник

00001101 різниця

Від’ємник 00011010

(прямий код)

Зворотній код 11100101 00100111

Доповняльний код + 1 +

11100110 11100110

100001101

Перенос, який означає, що результат є додатній.

Правило 1.

Відсутність переносу при відніманні означає, що результат має від’ємний знак і представляє собою доповняльний код.

Правило 2.

Для отримання абсолютного значення (прямий код) від’ємного числа за його доповняльним кодом необхідно: створити зворотній код (інвертування) і додати одиницю.

Приклад:

Визначити число за доповняльним кодом.

11111011 =>00000100

+ 1

5<=00000101

Оставьте комментарий к статье