Дослідження температурної залежності електропровідності напівпровідників і визначення енергії активації

Главная » Каталог статей » Статьи на украинском » Фізика твердого тіла » Дослідження температурної залежності електропровідності напівпровідників і визначення енергії активації

При відсутності зовнішніх полів носії струму в тілах, які проводять струм, перебувають лише в тепловому русі Якщо ж зразок провідного тіла розмістити в зовнішньому полі Е, то характер руху носіїв зміниться, поряд з тепловим рухом виникне направлений рух позитивних зарядів поля і негативних зарядів — проти напрямку поля. Таке переміщення електричних зарядів під дією електричного поля називається дрейфом.

Скориставшись другим законом Ньютона можна показати, що середня дрейфова швидкість clip_image002 пропорційна напруженості clip_image004, тобто:

clip_image006 (1)

причому величина U називається рухливістю (це середня швидкість, набута частинкою в електричному полі напруженістю 1 В/м).

Розглянемо зразок провідного тіла, концентрація носіїв струму в якому n. Виділимо в зразку два перерізи площею S на відстані clip_image002[1], як це показано на рис. 8-1 1.

Всі носії перетинають заштрихований переріз за t=l с, в результаті чого через цей переріз проходить заряд q = enSVД. Сила струму в цьому зразку:

clip_image008 (2)

де е — елементарний заряд, рівний 1,6×10-19 Кл.

clip_image010

Рис. 8-1 1

Поділивши (2) на площу перерізу S, одержимо густину струму:

j=enUE (3)

де враховано співвідношення (1).

Порівнюючи вираз (3) з законом Ома в диференціальній формі j = СТЕ, одержимо зв’язок питомої електропровідності з концентрацією носіїв струму:

s=enU (4)

Власна провідність напівпровідників

Власна електропровідність напівпровідників зумовлена переміщенням електронів власних атомів, які входять до складу структурних елементів кристалічної ґратки. Вона буває електронною і дірковою. Пояснимо її механізм.

Під дією зовнішніх факторів (опромінення, нагрів і т. п.) в якомусь атомі нейтрального напівпровідника порушився ковалентний зв’язок. При цьому якийсь електрон залишив своє місце і перейшов до іншого іона. Тоді атом, який віддав свій електрон, стає позитивним іоном. Говорять, що на місці електрона виник надлишок позитивного заряду або «позитивна дірка». Ця дірка поводить себе, як елементарний заряд, що чисельно дорівнює заряду електрона. На місце дірки перейде електрон від іншого атома, і дірка виникне в іншому місці. Цей процес переходу електронів і утворення нових дірок відбувається безладно в усій масі напівпровідника: дірки переходять від одного атома до іншого.

Власну провідність напівпровідників можна пояснити на основі зонної теорії. За рахунок додаткової енергії частина електронів переходить з валентної зони в зону провідності — ці електрони стають вільними (рис. 8-1 2).

clip_image012

Рис. 8-1 2

Енергія, потрібна електрону для міжзонального переходу, називається енергією активації (Ед). Для германію вона дорівнює 0,72 еВ, для кремнію — 1,1 еВ.

Відстань між рівнями в зоні провідності і валентній зоні »10-28 еВ. Електрони, що перейшли зону провідності під впливом електричного поля, утворюють струм з переходом електрона у верхню зону провідності, у валентній зоні з’являються вільні енергетичні рівні, або позитивні дірки. Електрони, які залишились у валентній зоні, під впливом поля переходять з нижчих енергетичних рівнів цієї зони на вищі, де були вільні місця. При цьому виникають нові дірки, які рухаються в напрямі, протилежному до напряму переміщення електронів.

Отже, в чистих напівпровідниках (в яких немає дефектів кристалічної решітки) електричний струм зумовлений двома провідностями; електронною і дірковою.

Досліди показують значне зростання електропровідності напівпровідника з ростом температури. Позначивши рухливості електронів і дірок Un і Up, співвідношення (4) для власної провідності запишеться так:

s=e(Un+Up)n (5)

де враховано, що концентрації електронів і дірок однакові. Рухливості носіїв струму Un і Up залежать від температури, однак ця залежність досить слабка і в значній мірі не впливає на результати дослідів. Оскільки розрив ковалентних зв’язків обумовлений тепловим рухом, то слід очікувати значного росту концентрації при зростанні температури. При звичайних температурах (»300 К) концентрація носіїв струму в германії nGe»1019 м-3 і кремнії nSi»1016 м-3. При інших температурах концентрації носіїв знаходять, використовуючи статистику Больцмана, згідно з якою:

clip_image014 (6)

Перехід електрона в зону провідності потребує додаткової енергії Ед. Оскільки в результаті цього з’являються два носії, то енергія Е, яка необхідна для генерації (утворення) одного носія дорівнює clip_image016.

Відповідно

clip_image018 (7)

Підставивши (7) в (5) одержимо вираз для температурної залежності електропровідності власного напівпровідника:

clip_image020 (8)

що узгоджується з експериментом.

Домішкова провідність напівпровідників

Якщо у власному напівпровіднику деякі атоми замінити атомами з іншою валентністю (наприклад, атоми Ge замінити атомами As), одержимо домішковий напівпровідник. Навіть незначна кількість домішкових атомів (1 домішковий атом на ІО5 атомів основного напівпровідника) суттєво змінює фізичні властивості напівпровідників. Домішки відіграють подвійну роль. В одних випадках вони є додатковими постачальниками електронів у кристалі (атоми таких домішок називаються донорами), а в інших — центрами захоплення електронів у кристалах (атоми таких домішок називаються акцепторамиодержувачами). Домішкова провідність напівпровідників буває електронна і діркова.

1. Розглянемо домішкову електронну провідність на прикладі германію з домішками атомів миш’яку. Германій — чотиривалентний елемент, а миш’як — п’ятивалентний. Коли в кристалічній гратці атом германію заміщується атомом миш’яку, чотири електрони миш’яку утворюють міцний ковалентний зв’язок з чотирма сусідніми атомами германію, а п’ятий електрон миш’яку слабо зв’язаний із своїм атомом, легко робиться вільним навіть при кімнатній температурі. Домішкові атоми миш’яку є донорами електронів. Тому електропровідність такого напівпровідника називається електронною, а напівпровідник — n — типу.

На основі зонної теорії домішкова електронна провідність пояснюється так. Енергія домішкових електронів менша від енергії нижчого рівня зони провідності напівпровідника. Тому енергетичні рівні домішкових електронів (донорні рівні) лежать у забороненій зоні напівпровідника, причому ближче до зони провідності (рис. 8-1 3). Оскільки енергія Е’д дуже мала (наприклад, для кремнію з домішками Asa;0,054 eB), то за рахунок теплової енергії електрони домішок з донорного рівня переходять у зону провідності напівпровідника.

clip_image022

Рис. 8-1 3

clip_image024

Рис. 8-1 4

2. Домішкову діркову провідність германій матиме тоді, коли домішковий елемент буде тривалентний, наприклад, індій. Коли атом германію замішується атомом індію, останній утворює мінний зв’язок тільки з трьома валентними електронами германію і для утворення повного ковалентного зв’язку не вистачає одного електрона. Тому один з електронів сусіднього атома германію заповнює в атомі індію валентний четвертий зв’язок. Атоми індію при цьому стають центрами захоплення електронів. На місці електрона, який відірвався від германію, з являється «позитивна дірка». Ця дірка заповнюється електронами від сусіднього атома германію. Процес повторюється: дірки безладно перемішуються в об’ємі напівпровідника. Під впливом електричного поля дірки утворюватимуть струм.

За зонною теорією домішкові акцепторні атоми вносять додаткові незайняті енергетичні рівні, які лежать в області забороненої зони ближче до верхнього рівня валентної зони напівпровідника (рис. 8-1 4). Раніше заповнена валентна зона напівпровідника стає зоною діркової провідності. Такий тип провідності напівпровідника називається дірковою домішковою провідністю або провідністю р — типу.

При низьких температурах провідність напівпровідників здійснюється за рахунок домішок, тобто Ед»Е’д і Еа»Е’а і для цього потрібна менша енергія.

З ростом температури іонізується все більша кількість атомів домішок. Настає температура, при якій всі домішкові атоми іонізовані (область виснаження). При більш високих температурах Т зростання електропровідності пояснюється власною провідністю. Характер залежності електропровідності о від Т подано на рис. 8-1 5.

clip_image026

Рис. 8-1 5

Практично при дослідженні температурної залежності електропровідності напівпровідників часто користуються не провідністю а просто опором напівпровідника. Для тих температур, для яких формули (7) і (8) мають місце, можна записати:

а) для власного напівпровідника

clip_image028 (9)

де DЕ — ширина забороненої зони;

б) для напівпровідника n — типу

clip_image030 (10)

де DЕд — енергія іонізації донорів;

в) для напівпровідника р-типу

clip_image032 (11)

де DЕ, — енергія іонізації акцепторів;

г) для домішкового напівпровідника з обома видами домішок

clip_image034 (12)

де DЕ — ширина забороненої зони.

Термоелектричний напівпровідниковий прилад, опір якого залежить від температури і який може бути використаний для фіксування зміни температури навколишнього середовища, називається терморезистором або термістором. Напівпровідникові терморезистори, як правило, містять обидва види домішок

Для одержання температурної характеристики терморезистор розміщують в термостаті або в нагрівній пічці на одному рівні з термопарним датчиком, з’єднаним з вимірювальним містком. Опір напівпровідника при цьому вимірюється мультиметром. Після ознайомлення з лабораторною установкою вимірюють опір терморезистора і відповідну температуру в пічці починаючи від кімнатної температури і закінчуючи температурою 75-80°С. Результати вимірювань заносять в окрему таблицю. За одержаним значенням R будують графік R=f(T), а також lnR=f(l/T). Коефіцієнт температурної чутливості В визначають із даних вимірювання опору терморезистора при будь-яких двох температурах Т1 і Т2:

clip_image036 clip_image038

Розділивши почленно ці вирази, одержують

clip_image040

Звідки

clip_image042

Енергію активації знаходять за формулою:

DЕ=кВ,

де к — стала Больцмана, рівна 1,38-10’23 Дж/К.

Обробка експериментальних даних

1. З графіка залежності In R = f — визначити енергію активації. В цьому випадку

clip_image044

Одержані результати звіряють із значеннями, відомими з теорії.

2. Визначають коефіцієнт температурної чутливості В терморезистора.

3. Всі розрахунки виконують з допомогою мікроЕОМ.

Один комментарий к “Дослідження температурної залежності електропровідності напівпровідників і визначення енергії активації”

  1. Владислав Says:

    Не погана стаття дуже цікаво читати!!!! Дакую за цікаву інформацію!!!



Оставьте комментарий к статье