Основні співвідношення в трансформаторі

При роботі трансформатора з під’єднаним до затискачів вторинної обмотки опором Zн (рис.2.1.3.а) в його первинній обмотці проходить струм І1, а у вторинній обмотці — струм І2. Протікаючи через обмотку, ці струми утворюють відповідно МРС первинної F1 = І1w1 та вторинної F2 = І2w2 обмоток. Діючи разом, МРС наводять в трансформаторі головний магнітний потік Ф, що замикається в магнітопроводі, і магнітні потоки розсіювання Фs1 та Фs2, кожний з яких частково проходить через магнітопровід, а частково через повітряні проміжки і кожух трансформатора. Якщо головний потік Ф зкріплений з обома обмотками трансформатора, то кожний з потоків розсіювання Фs1 та Фs2 скріплений відповідно лише з однією із обмоток w1, w2.

Головний магнітний потік Ф індукує в обмотці w1 ЕРС Е1 [див.(2.1.3)], в обмотці w2 ЕРС Е2 [див.(2.1.4)]. Кожний з магнітних потоків розсіювання індукує ЕРС розсіювання тільки в одній з обмоток: потік Фs1 в обмотці w1 ЕРС розсіювання Еs1, потік Фs2 в обмотці w2 ЕРС розсіювання Еs2. Магнітні потоки розсіювання пропорційні струмам відповідних обмоток, а ЕРС розсіювання еквівалентні падінням напруги на індукційних опорах розсіювання первинної і вторинної обмоток відповідно:

х1 = Еs11; (2.1.9)

х2 = Еs22. (2.1.10)

image002

Рис. 2.1.3. Схеми однофазного трансформатора в режимах навантаження (а)

і холостого ходу (б)

Враховуючи, що кожна з обмоток трансформатора володіє активним опором r1 або r2, запишемо рівняння напруг за другим законом Кірхгофа в комплексній формі:

для первинного кола

U1 + E1 = I1(r1+jx1), (2.1.11)

або

U1 = (-E1) + jI1x1 + I1r1; (2.1.12)

для вторинного кола

Е2 = U2 + I2(r2 + jx2), (2.1.13)

або

U2 = E2 — jI2x2 — I2r2. (2.1.14)

Отримані вирази (2.1.12) та (2.1.14) являють собою рівняння напруг первинного та вторинного кола трансформатора.

Розглянемо роботу трансформатора без навантаження, тобто в режимі холостого ходу (рис.2.1.3,б), коли струм у вторинному колі І2 = 0, а струм у первинному колі являє собою струм холостого ходу І0. В цьому режимі головний магнітний потік трансформатора Ф утворюється лише МРС первинної обмотки, а амплітудне значення цього потоку

Фmax = I0w1/Rм, (2.1.15)

де Rм — магнітний опір магнітопровода потоку Фmax.

Якщо ж трансформатор працює з під’єднаним навантаженням Zн (див.рис.2.1.3,а) і головний магнітний потік утворюється сумісною дією МРС первинної F1 = I1w1 та вторинної F2 = I2w2 обмоток, то амплітудне значення головного магнітного потоку запишемо у вигляді:

Фmax = (I1w1 + I2w2)/Rм. (2.1.16)

Перетворивши (2.1.3), отримаємо ще одну формулу для головного магнітного потоку:

Фmax = E1/(4,44 fw1). (2.1.17)

Нехтуючи значенням падіння напруги у первинній обмотці І1(r1 + jx1), яке, як правило, не перевищує декількох процентів від первинної напруги, тобто прийнявши Е1 » U1, отримаємо

Фmax » U1/(4,44 fw1). (2.1.18)

З (2.1.18) слідує, що головний магнітний потік не залежить від навантаження трансформатора, це дозволяє прирівняти вираз (2.1.15), (2.1.16) і отримати рівняння МРС трансформатора

І0w1 = І1w1 + І2w2. (2.1.19)

З рівняння (2.6.19) слідує, що сума МРС первинної І1w1 і вторинної І2w2 обмоток в режимі роботи трансформатора під навантаженням дорівнює МРС холостого ходу І0w1, необхідної для наведення в магнітопроводі трансформатора головного магнітного потоку Фmax.

Така взаємодія МРС І1w1 та І2w2 пояснюється їх зустрічним напрямком, тобто якщо МРС І1w1 здійснює на магнітопровід намагнічувальну дію, то МРС І2w2 намагається розмагнітити цей магнітопровід. Незважаючи на таку взаємодію вказаних МРС, магнітний потік в магнітопроводі Фmax в процесі роботи трансформатора залишається практично незмінним, так як на всьому діапазоні змін струму навантаження І2 (в межах номінального значення) МРС первинної обмотки І1w1 виявляється більша, ніж МРС вторинної обмотки І2w2, на величину МРС холостого ходу І0w1.

Для пояснення цього явища розглянемо рівняння струмів трансформатора, яке отримаємо з (2.1.19), поділивши його обидві частини на кількість витків w1:

І0 = І1 + І2image004 (2.1.20)

або

І1 = І0 + (-І2¢ ), (2.1.21)

де І2¢ = І2w2/w1 — струм вторинної обмотки трансформатора, помножений на число витків первинної обмотки w1, тобто струм, який в обмотці з кількістю витків w1 утворює таку ж магніторушійну силу, як і струм І2 у вторинній обмотці w2. Таким чином, І2¢w1 = І2w2.

З рівняння струмів трансформатора (2.1.21) випливає, що струм первинної обмотки І1 являє собою суму двох складових, одна з яких І0 створює МРС І0w1 , необхідну для наведення в магнітопроводі головного магнітного потоку Фmax , а інша — І2¢ створює МРС І2¢ , що компенсує розмагнічувальну дію МРС вторинної обмотки І2w2.

Цим пояснюється той факт, що будь-яка зміна струму І2 у вторинному колі трансформатора викликає відповідні зміни струму І1 у первинній обмотці.

Васюра А.С. – книга “Електромашинні елементи та пристрої систем управління і автоматики”

Оставьте комментарий к статье