Четверте рівняння Максвела для монохроматичного поля

Для того що б за допомогою електромагнітного поля можна було б передавати інформацію, вектори E, D, H, B повинні змінюватися в часі в відповідності з сигналом що передається. Наприклад в випадку амплітудної модуляції вимірювання амплітуди струму в випромінювачі, який збуджує поле, в часі здійснюється по закону повідомлення, що передається.

Тоді всі складові векторів електромагнітного поля E, D, H, B є амплітудно модульованими. Якщо електромагнітне поле змінюється в часі, миттєві значення усіх складових векторів поля і струмів можуть бути представлені в вигляді інтегралів Фурє (прямого перетворення Фурє). Розглядаючи миттєві значення потоків і векторів поля як функції часу і застосовуючи до них перетворення Фурє отримаємо:

Jе ст(p,t) = clip_image002 (44)

E (p, t) = clip_image004, D (p, t) = clip_image006, (45)

Н (p, t) = clip_image008, B (p, t) = clip_image010, (46)

У виразах (44-46) векторні функції Jе ст(p,t), E (p, t), D (p, t), Н (p, t), B (p, t) називаються комплексними амплітудами або спектральними щільностями векторів обємної щільності струму, напруженості електричного та магнітного полів, електричної та магнітної індукції.

Якщо відомі комплексні амплітуди полів, то за допомогою прямого перетворення Фурє можуть бути визначені миттєві значення полів. Якщо відомі миттєві значення полів, то комплексні амплітуди полів можуть бути знайдені за допомогою зворотнього перетворення Фурє

Представимо миттєві значення векторів струму і полів за допомогою виразів (45,46) і підставимо їх в вираз рівняння Максвела, в даному випадку для четвертого рівняння: Div B(p, t) =0

З врахування рівності, що

D (p, t) = E (p, t) εа, B (p, t) = Н (p, t)μа

εа = ε0(1 + ке), μа = μ0(1 + км),

де εа і μа – абсолютні діелектрична та магнітна проникності середовищ. ке і км – коефіцієнти, які називають діелектричною та магнітною сприйнятливістю середовища. Таким чином знаходимо четверте рівняння Максвела для комплексних амплітуд монохроматичного поля: DivμаН(p, ω) =0

Слід зазначити, що 3 і 4 рівняння Максвела є наслідками 1 та 2 рівняння Максвла

Оставьте комментарий к статье